已知拋物線y=-x2+tx+t+1（t＞0）過(guò)點(diǎn)（h,4），交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,恒有-m2+tm+t+1≤4成立．
（1）求拋物線的解析式．
（2）作直線BC，點(diǎn)E是直線BC上一點(diǎn)，將點(diǎn)E向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)F，連接EF．若線段EF與拋物線只有1個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)E橫坐標(biāo)的取值范圍．
（3）若P1（n-2，y1），P2（n,y2），P3（n+2，y3）三點(diǎn)都在拋物線上且總有y1＜y3＜y2，直接寫出n的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）-1≤x＜0或0＜x≤3；
（3）0＜n＜1．
（2）-1≤x＜0或0＜x≤3；
（3）0＜n＜1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：173引用：1難度：0.3
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過(guò)△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/25 4:30:1組卷：993引用：8難度：0.9 -
2．如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/24 16:0:2組卷：954引用：45難度：0.9 -
3．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（-1，0），則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；
②a-b+c＜0；
③b2-4ac＜0；
④當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜3．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：5021引用：55難度：0.7
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