如圖，二次函數(shù)y=ax2-6ax+4（a是常數(shù)，且a≠0）的圖象與x軸相交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，且OC=2OA，連接AC．
（1）填空：a=-14-14，B的坐標(biāo)為 （8，0）（8，0）；
（2）如圖1點D為拋物線上一點，且在B，C兩點之間運動，連接AD與BC相交于點E，連接AC，BD，當(dāng)S△DEB-S△AEC的值最大時，求直線BD的表達(dá)式；
（3）如圖2動點P在拋物線的對稱軸上，連接BC、PA、PC，若∠APC=2∠ABC，請求出點P的坐標(biāo)．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】-；（8，0）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/12 8:0:8組卷：138引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，3），A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0）．點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時點P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：1114引用：8難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，直線y=-2x-1與y軸交于點A，與直線y=-x交于點B，點B關(guān)于原點的對稱點為點C．
（1）過A，B，C三點的拋物線的解析式為 ；
（2）P為拋物線上一點，它關(guān)于原點的對稱點為Q．
①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標(biāo)；
②若點P的橫坐標(biāo)為t（-1＜t＜1），當(dāng)t為何值時，四邊形PBQC面積最大，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：117引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C（0，-3），點P是拋物線第四象限內(nèi)的動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點D和點E，當(dāng)四邊形PDOE是正方形時，求P的坐標(biāo)；
（3）連接AC、BC，過點P作PQ∥AC交線段BC于點Q，連接PA、PB、QA，記△PAQ與△PBQ面積分別為S1，S2，設(shè)S=S1+S2，求S的最大值．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：299引用：1難度：0.3