當前位置： 2021-2022學年河南省商丘市夏邑縣九年級（上）期末數學試卷> 試題詳情

（1）問題發(fā)現
如圖1，在等邊三角形ABC內部有一點P，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數．針對此問題，數學王老師給出了下面的思路：如圖2，將△APC繞點A逆時針旋轉60°得到△AP'B，連接PP'，得到等邊三角形△APP'，在△BPP'中，根據三角形三邊關系以及勾股定理……請根據王老師的思路提示，完成本題的解答；
（2）類比延伸
如圖3，在正方形ABCD內部有一點P，若∠APD=135°，試判斷線段PA、PB、PD之間的數量關系，并說明理由．

【考點】四邊形綜合題．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：182引用：2難度：0.3

相似題

1．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．AC，BD叫做箏形的對角線．請你通過觀察、測量、折紙等方法進行探究，并回答以下問題：
（1）判斷下列結論是否正確；
a.∠DAB=∠DCB；

b.∠ABC=∠ADC；

c.BD分別平分∠ABC和∠ADC

d.箏形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．

（2）請你選擇下列問題中的一個進行證明：
a.從（1）中選擇一個正確的結論進行證明；
b.通過探究，再找到一條箏形的性質，并進行證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：108引用：2難度：0.3
解析
2．從圖1的風箏圖形可以抽象出幾何圖形，我們把這種幾何圖形叫做“箏形”．具體定義如下：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

（1）結合圖3，通過觀察、測量，可以猜想“箏形”具有諸如“AC平分∠BAD和∠BCD”這樣的性質，請結合圖形，再寫出兩條“箏形”的性質：
①
；
②
．
（2）從你寫出的兩條性質中，任選一條“箏形”的性質給出證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：221難度：0.5
解析
3．如果一個三角形和一個矩形滿足下列條件：三角形的一邊與矩形的一邊完全重合，并且三角形的這條邊所對的角的頂點落在矩形與三角形重合的邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”．如圖①所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”．我們發(fā)現：當△ABC是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個．
（1）仿照以上敘述，請你說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”；
（2）如圖②，若△ABC為直角三角形，且∠C=90°，在圖②中畫出△ABC的所有“友好矩形”；
（3）若△ABC是銳角三角形，且AB=5cm,AC=7cm,BC=8cm,在圖③中畫出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最大的矩形并說明理由．
發(fā)布：2024/11/19 8:0:1組卷：134難度：0.5
解析

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