如圖，在△ABC中，∠C為直角，點O在AC上，以O(shè)C為半徑的圓與AB相切于點E，與AC相交于點D，已知BC=6，AB=10，點P，Q分別在DC，AB上（不與端點重合），且滿足DPBQ=35．設(shè)AP=x,BQ=y.?
（1）求圓O的半徑．
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．
（3）如圖2，過點Q作QR⊥BC于點R，連結(jié)PQ，PR．
①當(dāng)△PQR為直角三角形時，求x的值．
②把線段QR繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段Q′R′，當(dāng)Q′落在圓O上時，直接寫出AR′CR′的值．
DP
BQ
=
3
5
AR
′
CR
′
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）3；
（2）y=；
（3）①x的值為或；
②．
（2）y=
5
3
x
-
10
3
（3）①x的值為
32
7
28
5
②
13
12
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/17 8:0:8組卷：540引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，⊙O的半徑為5，弦BC=6，A為BC所對優(yōu)弧上一動點，△ABC的外角平分線AP交⊙O于點P，直線AP與直線BC交于點E．
（1）求證：P為優(yōu)弧BAC的中點；
（2）連接PC，求PC的長度；
（3）求sin∠BAC的值；
（4）若△ABC為非銳角三角形，請直接寫出△ABC的面積的最大值．發(fā)布：2025/6/15 3:0:1組卷：97引用：1難度：0.1 -
2．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AC=BC，D為OC與AB的交點，E為線段OC延長線上一點，且∠EAC=∠ABC．
（1）求證：直線AE是⊙O的切線．
（2）若CD=6，AB=16，求⊙O的半徑；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，點F在⊙O上，且=?BC，△ACF的內(nèi)心點G在AB邊上，求BG的長．?BF發(fā)布：2025/6/14 23:0:1組卷：1104引用：7難度：0.1 -
3．【數(shù)學(xué)概念】
有一條對角線平分一組對角的四邊形叫“對分四邊形”．
【概念理解】
（1）關(guān)于“對分四邊形”，下列說法正確的是 ．（填所有正確的序號）
①菱形是“對分四邊形”
②“對分四邊形”至少有兩組鄰邊相等
③“對分四邊形”的對角線互相平分
【問題解決】
（2）如圖①，PA為⊙O的切線，A為切點．在⊙O上是否存在點B、C，使以P、A、B、C為頂點的四邊形是“對分四邊形”？
請根據(jù)小明的作法補全圖形，并證明四邊形PACB是“對分四邊形”．小明的作法：
①以P為圓心，PA長為半徑作弧，與⊙O交于點B；
②連接PO并延長，交⊙O于點C；
③點B、C即為所求．
（3）如圖②，已知線段AB和直線l,請在圖②中利用無刻度的直尺和圓規(guī)，在直線l上作出點M、N，使以A、B、M、N為頂點的四邊形是“對分四邊形”．（只要作出一個即可，不寫作法，保留作圖痕跡）
（4）如圖③，⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，AB=8，點C是⊙O上的動點，若存在四邊形ABCD是“對分四邊形”，且有一條邊所在的直線是⊙O的切線，直接寫出AC的長度．
發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：977引用：3難度：0.1
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