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已知A1，A2是橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的長軸的端點，|A1A2|=4，橢圓C的離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且|AB|=2，以AB為直徑作圓M，點P在圓M上，O為坐標原點，求|OP|的最大值．
【考點】橢圓的弦及弦長．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：4引用：0難度：0.3
相似題
  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    與橢圓
    x
    2
    5
    +
    y
    2
    2
    =1有相同的焦點，過橢圓C的右焦點且垂直于x軸的弦長度為1．
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點，若|AB|=
    8
    5
    ，求實數(shù)m的值．
    發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：312引用：5難度：0.5
  • 2．已知橢圓C：
    x
    2
    2
    +
    y
    2
    =
    1
    的左焦點是F1，過F1的直線l：y=x+m與圓：x2+y2=4交于A，B兩點，則|AB|的長為（　　）
    發(fā)布：2024/9/21 7:0:8組卷：207引用：7難度：0.7
  • 3．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的長軸長為
    2
    2
    ，離心率為
    2
    2
    ，過右焦點且與x軸不垂直的直線l與橢圓相交于A，B兩點，點M的坐標為（2，1），記直線MA，MB的斜率分別為k1，k2．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）當
    |
    AB
    |
    =
    5
    2
    4
    時，求直線l的方程；
    （Ⅲ）求證：k1+k2為定值．
    發(fā)布：2024/10/21 12:0:1組卷：217引用：4難度：0.5
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