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2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷
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試題詳情
閱讀理解:
在形如2|x-3|=3|x-3|-2x+9這一類(lèi)含有絕對(duì)值的方程時(shí),為了去絕對(duì)值符號(hào),我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)里面是相同的“x-3”,可以根據(jù)絕對(duì)值的意義先對(duì)“x”的取值分成x<3和x≥3兩種情況,再去絕對(duì)值符號(hào):
①當(dāng)x<3時(shí),原方程可化為2(3-x)=3(3-x)-2x+9,得x=4,不符合x(chóng)<3,舍去;
②當(dāng)x≥3時(shí),原方程可化為2(x-3)=3(x-3)-2x+9,得x=6,符合x(chóng)≥3.
綜合可得原方程的為x=6.
(1)方法應(yīng)用:解方程:2|x-5|=2x+|5-x|
(2)拓展應(yīng)用:方程:|2-x|-3|x+1|=x-9;(提示;可以考慮先對(duì)“x”的取值進(jìn)行分類(lèi),去了一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)后;再對(duì)“x”的取值進(jìn)行分類(lèi),去掉另一個(gè)絕對(duì)值符號(hào))
(3)遷移應(yīng)用:求|x-8|+|x+2023|的最小值.
【考點(diǎn)】
含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程
.
【答案】
見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/9/8 0:0:9
組卷:679
引用:3
難度:0.4
相似題
1.
【創(chuàng)設(shè)情境】我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,即|x|=|x-0|,也就是說(shuō)|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;這個(gè)結(jié)論可以推廣為:|x-y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;我們常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義,借助數(shù)軸求解含有絕對(duì)值的方程.
【遷移應(yīng)用】例如:
①解方程|x|=2,容易看出,在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2,即該方程的解為x=±2.
②在方程|x-1|=2中,x的值就是數(shù)軸上到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù),顯然x=3或x=-1.
③在方程|x-1|+|x+2|=5中,顯然該方程表示數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x值,在數(shù)軸上1和-2的距離為3,滿(mǎn)足方程的x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊.若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊,由圖示可知,x=2;同理,若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊,可得x=-3,所以原方程的解是x=2或x=-3.
【問(wèn)題解決】根據(jù)上面的閱讀材料,解答下列問(wèn)題:
(1)方程|x|=5的解是
.
(2)方程|x-2|=3的解是
.
(3)畫(huà)出圖示,解方程|x-3|+|x+2|=7.
發(fā)布:2024/10/18 21:0:1
組卷:233
引用:2
難度:0.5
解析
2.
我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,即|x|=|x-0|,也就是說(shuō)|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.例:|x-3|=2表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)3對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離為2.這個(gè)結(jié)論可以推廣為:|x-y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.在解題中,我們常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義.
根據(jù)上面的閱讀材料,結(jié)合數(shù)軸解答下列問(wèn)題:
(1)方程|x|=5的解是x=
;
(2)方程|x-2|=3的解是x=
;
(3)解方程|x-3|+|x+2|=9;
(4)代數(shù)式|x+4|+|x+1|+|x-2|+|x-2023|的最小值為
.
發(fā)布:2024/9/21 13:0:9
組卷:362
引用:1
難度:0.5
解析
3.
如圖:數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)分別表示的數(shù)為-4、4、7,點(diǎn)P表示的數(shù)為x.
【閱讀材料】:在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值,記為|a|,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)的距離記|a-b|(或|b-a|),數(shù)軸上數(shù)x表示的點(diǎn)到表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)的距離之和記為|x-a|+|x-b|.
【初步運(yùn)用】:(1)填空:若|x-2|=1,則x=
;若|x-1|=|x+3|,則x=
;
【延伸探究】:(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí),動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和為10;
【拓展探究】:(3)若點(diǎn)Q表示的數(shù)為y,當(dāng)|y+2|+|y-4|+|y-8|取最小值時(shí),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)?shù)竭_(dá)C點(diǎn)后立即以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度返回A點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)?shù)竭_(dá)A點(diǎn)后立即以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度返回C點(diǎn),M、N同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),當(dāng)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí),點(diǎn)M、點(diǎn)N之間的距離正好等于點(diǎn)N到點(diǎn)Q、點(diǎn)C的距離之和.
發(fā)布:2024/10/1 4:0:1
組卷:259
引用:1
難度:0.5
解析
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