已知函數(shù)f（x）=2lnx-ax+1（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）已知函數(shù)g（x）=eax-ex2（a∈R），當(dāng)0＜a＜2ee時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=g（x）有兩個(gè)實(shí)根x1，x2（x1＜x2），求證：x1-e＜1x2-1e．（注：e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
0
＜
a
＜
2
e
e
x
1
-
e
＜
1
x
2
-
1
e
【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)a≤0或時(shí)，函數(shù)f（x）只有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析．
a
＞
2
e
e
a
=
2
e
e
0
＜
a
＜
2
e
e
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/23 4:0:8組卷：66引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx（a∈R），它的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f'（x）的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）存在極小值點(diǎn)，求a的取值范圍．發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：279引用：8難度：0.4 -
2．若函數(shù)
有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>f（x）=e2x4-axex發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：125引用：4難度：0.5 -
3．定義：設(shè)f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖像的對(duì)稱中心，已知函數(shù)
的對(duì)稱中心為（1，1），則下列說(shuō)法中正確的有（ ?。?/h2>f（x）=ax3+bx2+53（ab≠0）發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：185引用：7難度：0.5