在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)A（a,b），若某函數(shù)在a-1≤x≤a+1內(nèi)有定義，且對(duì)此范圍內(nèi)的任意x的值，對(duì)應(yīng)的y都滿(mǎn)足b-1≤y≤b+1，就稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”．
（1）以下函數(shù)：①y=-

1

2

x②y=

1

2

x

③y=2x²-1④y=-（x-1）²原點(diǎn)O的限定函數(shù)是

①③

①③

（填序號(hào)）；
（2）如圖1，點(diǎn)A（m,n）是函數(shù)y=-

1

4

x

2

上的動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)y=-

1

4

x

2

是點(diǎn)A的限定函數(shù)”，求m的取值范圍．
（3）如圖2，半圓為以O(shè)為圓心，

1

2

為半徑的圓在x軸上方的部分，在x軸負(fù)半軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，過(guò)M作半圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為P，點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q．將射線(xiàn)PM、劣弧

?

PQ

、射線(xiàn)OQ在半圓外的部分組合成一個(gè)新函數(shù)的圖象（圖中實(shí)線(xiàn)），若這個(gè)函數(shù)是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”，寫(xiě)出tan∠MOP的取值范圍．