類比推理是一種重要的推理方法,根據(jù)兩種事物在某些特征上相似,得出它們在其他特征上也可能相似的結(jié)論.在異分母的分數(shù)的加減法中,往往先化作同分母,然后分子相加減,例如:12-13=32×3-23×2=3-26=16,我們將上述計算過程倒過來,得到16=12×3=12-13,這一恒等變形過程在數(shù)學(xué)中叫做裂項.類似地,對于12×4可以用裂項的方法變形為:12×4=12×(12-14).類比上述方法,解決以下問題.
(1)猜想并寫出:1n(n+1)=1n-1n+11n-1n+1.
(2)探究并計算下列各式:
①11×2+12×3+13×4+???+149×50;
②1-2×4+1-4×6+1-6×8+???+1-2018×2020.
1
2
-
1
3
=
3
2
×
3
-
2
3
×
2
=
3
-
2
6
=
1
6
1
6
=
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
2
×
4
1
2
×
4
=
1
2
×
(
1
2
-
1
4
)
1
n
(
n
+
1
)
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
???
+
1
49
×
50
1
-
2
×
4
+
1
-
4
×
6
+
1
-
6
×
8
+
???
+
1
-
2018
×
2020
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【答案】
1
n
-
1
n
+
1
【解答】
【點評】
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