在平面直角坐標系中，拋物線l：y=x2-2x-2-m（m＞0）與x軸分別相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，設拋物線l的對稱軸與x軸相交于點N，且OC=3ON．
（1）求m的值；
（2）設點G是拋物線在第三象限內(nèi)的動點，若∠GBC=∠ACO，求點G的坐標；
（3）將拋物線y=x2-2x-2-m向上平移3個單位，得到拋物線l'，設點P、Q是拋物線l'上在第一象限內(nèi)不同的兩點，射線PO、QO分別交直線y=-2于點P'、Q'，設P'、Q'的橫坐標分別為xP、xQ，且xP?xQ=4，求證：直線PQ經(jīng)過定點．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）m=1；
（2）（-，-）；
（3）見解析．
（2）（-
1
2
7
4
（3）見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：279引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知關于x的拋物線的解析式為y=x2-2ax+a2+2a+1．
（1）當a=1時，求拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）若拋物線與直線x=3交于點A，求點A到x軸的距離最小值；
（3）證明：不論a取何值時，拋物線的頂點都在直線y=2x+1上；
（4）直線y=2x+1與該拋物線相交，求拋物線在這條直線上所截線段的長度．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：300引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系中，已知拋物線
（a為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點A（2，m）、B（2a,n），設此拋物線在A和B之間（包括A、B兩點）的部分為圖象G．y=1ax2-2x-1
（1）當a=2時，拋物線的頂點坐標為 ．
（2）m=；n=．
（3）當此拋物線的頂點在圖象G上時．
①直接寫出a的取值范圍．
②當圖象G對應函數(shù)值的最小值為-6時，求a的值以及此時圖象G最高點的坐標．
（4）設點P（2a,-3-2a），以PB為邊作正方形PBMN，其中MN和y軸在PB的同側，若圖象G在正方形PBMN內(nèi)部的圖象中，y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：187引用：2難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系xOy中，把與x軸交點相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L1：y=
x2-12x-2的頂點為D，交x軸于點A、B（點A在點B左側），交y軸于點C．拋物線L2與L1是“共根拋物線”，其頂點為P．32
（1）若拋物線L2經(jīng)過點（2，-12），求L2對應的函數(shù)表達式；
（2）當BP-CP的值最大時，求點P的坐標；
（3）設點Q是拋物線L1上的一個動點，且位于其對稱軸的右側．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L2的頂點P的坐標．
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：3535引用：7難度：0.1