如圖，四邊形ABCD是證明勾股定理時用到的一個圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED的邊長，易知AE=2c，這時我們把關(guān)于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”，請解決下列問題：
（1）寫出一個“勾系一元二次方程”；
（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0必有實數(shù)根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是6，求△ABC的面積．
AE
=
2
c
a
x
2
+
2
cx
+
b
=
0
a
x
2
+
2
cx
+
b
=
0
a
x
2
+
2
cx
+
b
=
0
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）3x2+5x+4=0；
（2）見解答；
（3）．
2
（2）見解答；
（3）
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：204引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，點E在邊AD上（不與端點A，D重合），點A關(guān)于直線BE的對稱點為點F，連接CF，設(shè)∠ABE=α．
（1）求∠AFC的大??；
（2）過點C作CG⊥AF，垂足為G，連接DG．
①求證：DG∥CF；
②連接OD，若OD⊥DG，求sinα的值．發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：1339引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t（t＞0）秒，過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）當(dāng)t為何值時，△DEF是等邊三角形？說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？（請直接寫出t的值）發(fā)布：2025/5/31 17:0:8組卷：981引用：4難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=c,這時我們把關(guān)于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．2
請解決下列問題：
（1）判斷下列方程是否是“勾系一元二次方程”：
①2x2+x+1=0 （填“是”或“不是”）；5
②3x2+5x+4=0 （填“是”或“不是”）2
（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有實數(shù)根；2
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是12，求△ABC面積．2發(fā)布：2025/5/31 14:0:2組卷：623引用：4難度：0.3