（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線AB∥CD，E是AB與AD之間的一點，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC．請把下面的說理過程補充完整：解：過點E作EF∥AB，因為AB∥DC（已知），EF∥AB，所以EF∥DC，（ 平行于同一直線的兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行）所以∠C=∠CEF∠CEF.（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）因為EF∥AB，所以∠B=∠BEF∠BEF，所以∠B+∠C=∠BEF+∠CEF．即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究：如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，則∠B、∠C、∠BEC的關(guān)系為 ∠B+∠C=360°-∠BEC∠B+∠C=360°-∠BEC.（直接寫出結(jié)論，不用說明理由）
（3）解決問題：如圖③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，則∠A=20°20°.（直接寫出結(jié)果，不用寫計算過程）
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【考點】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】平行于同一直線的兩直線平行；∠CEF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠BEF；∠B+∠C=360°-∠BEC；20°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：92引用：1難度：0.7
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1．請把下面證明過程補充完整．
如圖，AD∥BE，∠1=∠3，∠2=∠B，求證：DE∥AC．
證明：∵AD∥BE（已知）
∴∠2+=180°（ ）
∵∠2=∠B（已知）
∴∠B+∠DCB=180°（ ）
∴∥AB（ ）
∴∠3=（ ）
∵∠1=∠3（已知）
∴∠1=（等量代換）
∴DE∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：918引用：5難度：0.6 -
2．如圖，∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求證：DE∥BC．請將下面的推理過程補充完整．
證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2=∠3（ ），
∴∠1+∠3=180°．
∴∥（ ）．
∴∠B=（ ）．
∵∠B=∠DEF（已知），
∴∠DEF=（ ）．
∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：250引用：4難度：0.6 -
3．如圖1，點E、F分別在直線AB、CD上，點P為AB、CD之間的一點，且∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）如圖2，點G在射線FC上，PG平分∠EGF，∠PFD=∠PEG，探究∠EPF與∠PGF之間的數(shù)量關(guān)系．并說明理由；
（3）如圖3，∠BEM=2∠PEM，∠CFN=2∠PFN．直線HQ分別交FN，EM于H、Q兩點，若∠EPF=150°，求∠FHQ-∠HQE的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：718引用：4難度：0.4
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