【問題背景】在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點(diǎn)P在邊AB上，點(diǎn)Q在邊BC上，將紙片沿PQ折疊，使頂點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．
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【初步認(rèn)識(shí)】
（1）如圖①，折痕的端點(diǎn)P與點(diǎn)A重合．
①當(dāng)∠CQE=50°時(shí)，∠AQB=65°65°；
②若點(diǎn)E恰好在線段QD上，則BQ的長(zhǎng)為 22．
【深入思考】
（2）點(diǎn)E恰好落在邊AD上．
①如圖②，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于點(diǎn)F，連接BF．請(qǐng)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖②并證明四邊形PBFE是菱形；
②在①的條件下，當(dāng)AE=3時(shí)，菱形PBFE的邊長(zhǎng)為 154154，BQ的長(zhǎng)為 152152．
【拓展提升】
（3）如圖③，若DQ⊥PQ，連接DE．當(dāng)△DEQ是以DQ為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BQ的長(zhǎng)．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】65°；2；；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：135引用：1難度：0.5
相似題
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1．我們知道，一個(gè)正方形的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形，進(jìn)一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請(qǐng)分別畫出（只需各畫一個(gè)，并說(shuō)明其形狀或邊、角關(guān)系特征，不必說(shuō)明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1468引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1408引用：10難度：0.4
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