【問題背景】在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點(diǎn)P在邊AB上，點(diǎn)Q在邊BC上，將紙片沿PQ折疊，使頂點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．
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【初步認(rèn)識(shí)】
（1）如圖①，折痕的端點(diǎn)P與點(diǎn)A重合．
①當(dāng)∠CQE=50°時(shí)，∠AQB=65°65°；
②若點(diǎn)E恰好在線段QD上，則BQ的長(zhǎng)為 22．
【深入思考】
（2）點(diǎn)E恰好落在邊AD上．
①如圖②，過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于點(diǎn)F，連接BF．請(qǐng)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖②并證明四邊形PBFE是菱形；
②在①的條件下，當(dāng)AE=3時(shí)，菱形PBFE的邊長(zhǎng)為 154154，BQ的長(zhǎng)為 152152．
【拓展提升】
（3）如圖③，若DQ⊥PQ，連接DE．當(dāng)△DEQ是以DQ為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BQ的長(zhǎng)．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】65°；2；；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：218引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M，N，AH⊥MN于點(diǎn)H．
（1）如圖①，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)，請(qǐng)你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：．
（2）如圖②，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫出理由，如果成立請(qǐng)證明；
（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點(diǎn)H，且MH=2，NH=3，探求AH滿足的數(shù)量關(guān)系．（可利用（2）得到的結(jié)論）
發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：879引用：1難度：0.3 -
2．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OACB的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，已知OA=3，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，1），若連接CD，則CD=5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段A-C-B的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒
（1）求B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對(duì)稱點(diǎn)E落在x軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出此時(shí)的t值．發(fā)布：2025/6/17 10:30:2組卷：135引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發(fā)布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1