已知函數(shù)f（x）=ae^-x-cosx,其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若f（x）≥0在

（

0

，

π

2

）

上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1，x∈（0，π）時，
①證明：方程f（x）=0恰有一個根；
②設x₀為f（x）的極小值點，x₁為y=f（x）的零點，證明：

x

1

-

x

0

＜

π

-

1

2

．
參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931．