把一個(gè)自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)學(xué)先平方再求和得到個(gè)新數(shù)，叫做第一次運(yùn)算，再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個(gè)新數(shù)，叫做第二次運(yùn)算……如此重復(fù)下去，若最終結(jié)果為1，我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為“快樂(lè)數(shù)”。例如：
32→32+2=13→12+3=10→12+0=1，
70→72+0=49→42+92=97→92+72=130→12+32+0=10→12+0=1，
所以32和70都是“快樂(lè)數(shù)”。
（1）寫出最小的三位“快樂(lè)數(shù)”；判斷19是不是“快樂(lè)數(shù)”；請(qǐng)證明任意一個(gè)“快樂(lè)數(shù)“經(jīng)過(guò)若干次運(yùn)算后都不可能得到4；
（2）若一個(gè)三位“快樂(lè)數(shù)”經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算后結(jié)果為1，且這個(gè)三位“快樂(lè)數(shù)”與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2，求出這個(gè)“快樂(lè)數(shù)”。
【考點(diǎn)】數(shù)字問(wèn)題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：85引用：1難度：0.2
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1．下面兩個(gè)多位數(shù)1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位。對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字……，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的。當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/1/15 1:30:1組卷：69引用：1難度：0.8 -
2．如圖，我們?cè)谕茖?dǎo)平行四邊形的面積公式時(shí)，把求平行四邊形面積的問(wèn)題變成了求長(zhǎng)方形面積的問(wèn)題，這里蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法是（ ?。?br />
發(fā)布：2025/1/14 19:0:1組卷：58引用：1難度：0.6 -
3．對(duì)自然數(shù)n,定義n!=1×2×3×…×n,那么算式2019!-4!的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是 。
發(fā)布：2025/1/14 13:30:1組卷：252引用：6難度：0.6
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