當(dāng)前位置： 2023年湖北省武漢市武昌區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷> 試題詳情

拋物線y=-x²+2mx-m²+2m,（m＞0）交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），C是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)D是對稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，∠COB=∠OCD，
①如圖（1），求線段CD長度；
②如圖（2），當(dāng)m＞2，T（t,0）（t＞0），P為線段OC上一點(diǎn)．若△PCD與△POT相似，并且符合條件的點(diǎn)P有2個(gè)，求t,m之間的數(shù)量關(guān)系．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：248引用：1難度：0.3

相似題

1．如圖，拋物線y=-
1
4
x
2
+
3
2
x+4與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,0），過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l交BD于點(diǎn)M，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/14 18:30:5組卷：685引用：3難度：0.4
解析
2．定義：把經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)并與其對邊所在直線相切的圓叫做三角形的“切接圓”，根據(jù)上述定義解決下列問題：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．
（1）如圖1，點(diǎn)D在AB邊上，⊙D過點(diǎn)A且與BC相切于點(diǎn)E，則⊙D是Rt△ABC的一個(gè)“切接圓”，求該圓的半徑DE；
（2）過點(diǎn)A的Rt△ABC的“切接圓”中，是否存在半徑的最小值，若存在請求出最小值，若不存在請說明理由；
（3）如圖2，把Rt△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C落在x軸正半軸上．求證：以拋物線
y
=
1
12
（
x
-
8
）
2
+
3
上任意一點(diǎn)為圓心都可以作過點(diǎn)A的Rt△ABC的“切接圓”．
發(fā)布：2024/11/15 11:0:2組卷：186引用：2難度：0.1
解析
3．已知，A（3，a）是雙曲線y=
12
x
上的點(diǎn)，O是原點(diǎn)，延長線段AO交雙曲線于另一點(diǎn)B，又過B點(diǎn)作BK⊥x軸于K．

（1）試求a的值與點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）在直角坐標(biāo)系中，先使線段AB在x軸的正方向上平移6個(gè)單位，得線段A₁B₁，再依次在與y軸平行的方向上進(jìn)行第二次平移，得線段A₂B₂，且可知兩次平移中線段AB先后滑過的面積相等（即?AA₁B₁B與?A₁A₂B₂B₁的面積相等）．求出滿足條件的點(diǎn)A₂的坐標(biāo)，并說明△AA₁A₂與△OBK是否相似的理由；
（3）設(shè)線段AB中點(diǎn)為M，又如果使線段AB與雙曲線一起移動(dòng)，且AB在平移時(shí)，M點(diǎn)始終在拋物線y=
1
6
（x-6）²-6上，試判斷線段AB在平移的過程中，動(dòng)點(diǎn)A所在的函數(shù)圖象的解析式；（無需過程，直接寫出結(jié)果．）
（4）試探究：在（3）基礎(chǔ)上，如果線段AB按如圖2所示方向滑過的面積為24個(gè)平方單位，且M點(diǎn)始終在直線x=6的左側(cè)，試求此時(shí)線段AB所在直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，以及M點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/15 8:0:2組卷：293引用：4難度：0.1
解析

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