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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y=-x+3與直線AC:
y
=
1
2
x
+
9
2
相交于點(diǎn)A,直線AB分別交x軸,y軸于點(diǎn)B,E,直線AC分別交x軸,y軸于點(diǎn)C,D.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)在y軸左側(cè)作直線FG∥y軸,分別交直線AB,直線AC于點(diǎn)F,G,當(dāng)FG=2DE時(shí),過(guò)點(diǎn)G作直線GH⊥y軸于點(diǎn)H.能否在直線GH上找一點(diǎn)P,使PF+PD的值最小,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在第二象限是否存在點(diǎn)R,使得△ACR為等腰直角三角形,存在,求出所有點(diǎn)R的坐標(biāo);不存在,說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題
【答案】(1)A(-1,4);
(2)P(-1,3);
(3)存在,(-5,12)或(-13,8)或(-7,6).
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/4 8:0:1組卷:644引用:2難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,直線l:y=-
    2
    3
    x+4分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),在OB上取一點(diǎn)C(0,1),以線段BC為邊向右作正方形BCDE,正方形BCDE沿CD的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
    (1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
    (2)在正方形BCDE向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,若正方形BCDE的頂點(diǎn)落在直線l上,求t的值;
    (3)設(shè)正方形BCDE兩條對(duì)角線交于點(diǎn)P,在正方形向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在實(shí)數(shù)t,使得OP+PA有最小值?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2025/6/5 17:0:1組卷:1421引用:3難度:0.3
  • 2.如圖1,已知直線l1:y=ax-6a交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,直線l2:y=bx-18a交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D,交直線l1于點(diǎn)E.
    (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
    (2)若點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn),求證:EC=EA;
    (3)如圖2,已知P(0,m),將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至PF,連接OF,求證:點(diǎn)F在某條直線上運(yùn)動(dòng),并求OF的最小值.

    發(fā)布:2025/6/5 23:30:2組卷:410引用:1難度:0.4
  • 3.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2
    3
    與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)A是線段OD上一點(diǎn),OA=2,將點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)C,直線AC與直線BD交于點(diǎn)E.

    (1)求直線AC的解析式和點(diǎn)E的坐標(biāo);
    (2)如圖2,F(xiàn)為直線AC上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△FBD的面積為2
    3
    時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);
    (3)如圖3,將△CDE沿直線AC翻折得△CD'E,再將△CD'E沿水平方向平移到△BD″E′,M為直線BD上一點(diǎn),N為直線AC上一點(diǎn),是否存在以O(shè)、D″、M、N為頂點(diǎn)且以O(shè)D″為邊的平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2025/6/5 23:30:2組卷:636引用:1難度:0.1
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