如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．在線(xiàn)段CB上方的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，作PF∥AB交BC于點(diǎn)F．
（1）求拋物線(xiàn)和直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)為最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PEF的周長(zhǎng)．
（3）若點(diǎn)G是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以C、B、G、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+3；
（2）△PEF的周長(zhǎng)的最大值+，P（，）；
（3）（-2，-5）或（4，-5）或（2，3）．
（2）△PEF的周長(zhǎng)的最大值
9
2
4
9
4
3
2
15
4
（3）（-2，-5）或（4，-5）或（2，3）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1490引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx-3（a≠0）交x軸于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，連接AC，BC．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，P是第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC交BC于點(diǎn)M，求PM的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，把拋物線(xiàn)y=ax2+bx-3（a≠0）沿著射線(xiàn)CB方向平移，平移后的拋物線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)（3，0），點(diǎn)E是新拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)F是新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)Q是新拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)E、F、Q、G為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：392引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=
x2-x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-3）．14
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≥0），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線(xiàn)l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線(xiàn)段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q是對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，且△ADQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：782引用：5難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，且在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，點(diǎn)C是平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-3，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，則S?OBCD=；52
（3）若點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上，且?OBCD的面積是12，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3