在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2-4x+3a（a為常數(shù)，且a≠0），此拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線與此拋物線交于點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合．
（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=22；
（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，
①求此拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；
②當(dāng)m≤x≤m+2（m為常數(shù)）時(shí)，y的最小值為-3，求m的值；
（3）若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為2a+1，當(dāng)以點(diǎn)A，B，P三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出a的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/28 8:0:9組卷：101引用：1難度：0.2
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1．已知拋物線y=3ax2+2bx+c,
（1）若a=b=1，c=-1，求該拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若a=b=1，且當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)．求c的取值范圍；
（3）若a+b+c=0，且x1=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的y1＞0；x2=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y2＞0，試判斷當(dāng)0＜x＜1時(shí)，拋物線與x軸是否有交點(diǎn)？若有，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若沒(méi)有，闡述理由．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：365引用：2難度：0.1 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）過(guò)點(diǎn)（-1，y1）和（3，y2），其對(duì)稱軸為直線x=t；
（1）當(dāng)a=-1，b=4時(shí)，求此時(shí)t的值，判斷y1、y2的大小關(guān)系并說(shuō)明理由；
（2）若在此函數(shù)上有A（m,n），且-1≤m≤3．
①若n總是不小于y1、y2中的任何一個(gè)數(shù)，直接寫出此時(shí)t的值；
②當(dāng)時(shí)，存在A點(diǎn)使得y1、y2、n三個(gè)數(shù)中最大值和最小值的差不小于1，直接寫出此時(shí)t的取值范圍．a=-15發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：209引用：2難度：0.3 -
3．拋物線y=ax2+（3a-1）x-3（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A左B右），AB=4，與y軸的交點(diǎn)是C，頂點(diǎn)是D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）E為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，A、C、E、F為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，求出符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）直線PQ與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，連接DP，DQ，滿足DP⊥DQ，求證；直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：510引用：4難度：0.2
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