拋物線y=ax2+（3a-1）x-3（a＞0）與x軸交于A、B兩點（A左B右），AB=4，與y軸的交點是C，頂點是D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）E為對稱軸上一點，F(xiàn)為平面內(nèi)一點，A、C、E、F為矩形的四個頂點，求出符合條件的E點坐標(biāo)；
（3）直線PQ與拋物線交于P、Q兩點，連接DP，DQ，滿足DP⊥DQ，求證；直線恒過定點，并求出定點坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）E（-1，2）或E（-1，-4）或或；
（3）證明見解析，（-1，-3）．
（2）E（-1，2）或E（-1，-4）或
E
（
-
1
，
-
3
-
17
2
）
E
（
-
1
，
-
3
+
17
2
）
（3）證明見解析，（-1，-3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：510引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-2x+c（c為常數(shù)）與一次函數(shù)y=-x+b（b為常數(shù)）交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為（-3，0）．
（1）求B點坐標(biāo)；
（2）點P為直線AB上方拋物線上一點，連接PA，PB，當(dāng)S△PAB=時，求點P的坐標(biāo)；1258
（3）將拋物線y=-x2-2x+c（c為常數(shù)）沿射線AB平移5個單位，平移后的拋物線y1與原拋物線y=-x2-2x+c相交于點E，點F為拋物線y1的頂點，點M為y軸上一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點N，使得以點E，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2
發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：485引用：5難度：0.1 -
2．如圖，已知直線y=與x軸、y軸分別相交于B、A兩點，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，且對稱軸為直線x=-3．12x+72
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；
（2）若點P以1個單位/秒的速度從點B沿x軸向點O運動．過點P作y軸的平行線交直線AB于點M，交拋物線于點N．設(shè)點P運動的時間為t,MN的長度為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時，s取得最大值？
（3）設(shè)拋物線的對稱軸CD與直線AB相交于點D，頂點為C．問：在（2）條件不變情況下，是否存在一個t值，使四邊形CDMN是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：284引用：8難度：0.5 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx-1（b是常數(shù)）的對稱軸為直線x=-1，點A在這個拋物線上，且點A的橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并寫出頂點C的坐標(biāo)．
（2）點B在這個拋物線上（點B在點A的左側(cè)），點B的橫坐標(biāo)為-1-2m.
①當(dāng)△ABC是以AB為底的等腰三角形時，求△ABC的面積．
②將此拋物線A、B兩點之間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G，當(dāng)頂點C在圖象G上，記圖象G最高點的縱坐標(biāo)與最低點的縱坐標(biāo)的差為h,求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）設(shè)點D的坐標(biāo)為（m,2-m），點E的坐標(biāo)為（1-m,2-m），點F在坐標(biāo)平面內(nèi)，以A、D、E、F為頂點構(gòu)造矩形，當(dāng)此拋物線與矩形有3個交點時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：92引用：6難度：0.2