當(dāng)前位置： 2020-2021學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)學(xué)府中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：
例1：
1
2
+
1
=
2
-
1
（
2
+
1
）
（
2
-
1
）
=
2
-
1
（
2
）
2
-
1
=
2
-
1
1
=
2
-1，
例2：
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…
（1）
1
6
+
5
=
6
-
5
6
-
5
，
1
100
+
99
=
100
-
99
100
-
99
；
（2）請你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律；
（3）利用上面的結(jié)論，求下列式子的值．
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
…
+
1
100
+
99
．

【考點(diǎn)】分母有理化．

【答案】

；

100

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：4154引用：23難度：0.5

相似題

1．閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖，雙劍合璧，天下無敵，這是武俠小說中的常見描述，其意指兩個(gè)人合在一起，取長補(bǔ)短，威力無比．在二次根式中也有這樣相輔相成的例子．
如（2+
3
）（2-
3
）=2²-（-
3
）²=1，（
5
+
2
）（
5
-
2
）=（
5
）²-（
2
）²=3，它們的積是有理數(shù)，我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理數(shù)因式．于是，我們可以將下面的式子化簡：
1
2
-
3
=
2
+
3
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=2+
3

解決問題：
（1）4+
7
的一個(gè)有理化因式是
．
（2）計(jì)算：
1
3
+
1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2017
+
2015
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：100引用：1難度：0.3
解析
2．閱讀材料：
黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長補(bǔ)短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”．如：（2+
3
）（2-
3
）=1，（
5
+
2
）（
5
-
2
）=3，它們的積不含根號(hào)，我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣理解：如
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=
7
+
4
3
．像這樣，通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問題：
（1）4+
7
的有理化因式可以是

，
2
3
2
分母有理化得

．
（2）計(jì)算：
①
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
…
+
1
1999
+
2000
．
②已知：x=
3
-
1
3
+
1
，y=
3
+
1
3
-
1
，求x²+y²的值．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：710引用：2難度：0.5
解析
3．閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵．這是武俠小說中常見的描述，其意是指兩人合在一起，取長補(bǔ)短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”如：
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
1
，
2
+
3
與
2
-
3
的積不含有根號(hào)，我們就說這兩個(gè)式子互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是二次根式
2
+
3
2
-
3
可以這樣解：
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
-
3
）
=
7
+
4
3
1
=
7
+
4
3
，像這樣，通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問題：①
4
+
7
的有理化因式是

②計(jì)算：
1
2
+
3
+
27
-
6
1
3

③計(jì)算：
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
…
1
1999
+
2000
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：115引用：1難度：0.5
解析

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