微專題探究學(xué)習(xí)：閱讀探究學(xué)習(xí)過程，完成（1）小題中的填空、（2）小題的圖形設(shè)計(jì)和（3）小題的求面積．
《面積與完全平方公式》
如圖1，陰影部分是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形和兩個(gè)寬為b的長(zhǎng)方形之后所剩余的部分．
（1）①圖1中剪去的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 a-ba-b，面積為 ab-b2ab-b2．
②用兩種方式表示陰影部分的面積為 （a-b）2（a-b）2或 a2-2ab+b2a2-2ab+b2，由此可以驗(yàn)證的公式為 （a-b）2=a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2．
（2）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)新的圖形驗(yàn)證公式：（a+b）2=a2+2ab+b2
（3）如圖2，S1，S2分別表示邊長(zhǎng)為a,b的正方形的面積，且A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，若S1+S2=40，AB=8，求圖中陰影部分的面積．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】a-b；ab-b2；（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：770引用：3難度：0.5
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1．如圖是用4個(gè)全等的長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
2．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問題我們可以用邊長(zhǎng)分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來解決，其中x＞y,能較為簡(jiǎn)單地解決這個(gè)問題的圖形是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2383引用：20難度：0.7 -
3．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2 的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1418引用：10難度：0.3