如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．其中OA=2，OB=8，∠ACB=90°，D是第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接DC，DE∥OC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求線段DE長(zhǎng)度的最大值；
（3）是否存在m的值，使△DCE是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+x+4；
（2）線段DE長(zhǎng)度的最大值為4；
（3）存在m的值，使△DCE是等腰三角形，m的值為8-2或4或3．
1
4
3
2
（2）線段DE長(zhǎng)度的最大值為4；
（3）存在m的值，使△DCE是等腰三角形，m的值為8-2
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/1 3:0:1組卷：406引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．94
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4 -
2．如圖，直線y1=-x+3與x軸于交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y2=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，并與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為A．
（1）求拋物線y2的解析式；
（2）若點(diǎn)M在拋物線上，且S△MOC=4S△AOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：1010引用：3難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)H是該拋物線第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)G為該拋物線的頂點(diǎn)，且∠QGA=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5