問題提出
（1）如圖1，四邊形ABCD為圓內(nèi)接矩形，請畫出一條直線PQ平分陰影部分的周長和面積．
問題探究
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=6，AB=12，BC=18，點E在邊CD上，且DE=32，F(xiàn)為BC上一點，EF平分四邊形ABCD的面積，請求出EF的長度．
問題解決
（3）某市為保護生態(tài)環(huán)境，方便市民觀光游覽，準備在秦嶺北麓興建一處“和諧觀光園”，其形狀為四邊形ABCD，如圖3所示．在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，實際長度AD=AB=6公里，BC=CD=12公里，點P在CD上且PD=7公里．根據(jù)用地需求，需在AB上確定點E，將四邊形AEPD作為特色植物繁育展示區(qū)，使其面積為四邊形ABCD總面積的一半，并在BC上確定點F，在△PEF中修建游客休息區(qū)，剩余部分作為花卉展示區(qū)．為方便游客游覽，要求修建PE、PF、EF三條觀光道路的總長度最?。垎栠@樣的△PEF是否存在？若存在，請求出點E到點B的距離及△PEF的面積；若不存在，請說明理由．
?
3
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）過O作PQ⊥AD交AD于M，則直線PQ平分陰部分周長和面積；
（2）；
（3）存在，BE=km， km2．
（2）
130
（3）存在，BE=
8
3
72
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：467引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如果一個四邊形的對角線相等，我們稱這個四邊形為美好四邊形．
【問題提出】
（1）如圖①，點E是四邊形ABCD內(nèi)部一點，且滿足EB=EC，EA=ED，∠BEC=∠AED，請說明四邊形ABCD是美好四邊形；
【問題探究】
（2）如圖②，△ABC，請利用尺規(guī)作圖，在平面內(nèi)作出點D使得四邊形ABCD是美好四邊形，且滿足AD=BD．保留作圖痕跡，不寫畫法；
（3）在（2）的條件下，若圖②中△ABC滿足：∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四邊形ABCD的面積；
【問題解決】
（4）如圖③，某公園內(nèi)需要將4個信號塔分別建在A、B、C、D四處，現(xiàn)要求信號塔C建在公園內(nèi)一個湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點D，滿足AC=BD，且使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：216引用：2難度：0.1 -
2．【根底鞏固】
（1）如圖，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DC上的點，且∠EAF=∠BAD，射線AE交DC的延長線于點M，射線AF交BC的延長線于點N．若AF=4，CF=2，AM=10．12
求：①CM的長；
②FN的長．
【拓展進步】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以點B為圓心作半徑為3的圓，其中點P是圓上的動點，請直接寫出PD+PC的最小值．12
發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：870引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC的邊BC上取一點O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫⊙O，⊙O與邊AB相切于點D，AC=AD，連接OA交⊙O于點E，連接CE，并延長交線段AB于點F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AB=10，tanB=，求⊙O的半徑；43
（3）若F是AB的中點，試探究BD+CE與AF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：6113引用：25難度：0.2
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