【根底鞏固】
（1）如圖，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DC上的點，且∠EAF=12∠BAD，射線AE交DC的延長線于點M，射線AF交BC的延長線于點N．若AF=4，CF=2，AM=10．
求：①CM的長；
②FN的長．
【拓展進(jìn)步】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以點B為圓心作半徑為3的圓，其中點P是圓上的動點，請直接寫出PD+12PC的最小值．
1
2
1
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）①CM=6；
②FN=；
（3）．
（2）①CM=6；
②FN=
13
3
（3）
3
37
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：870引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在一平面內(nèi)，從左到右，點A，D，O，C，B均在同一直線上．線段AB=20，線段CD=10，O是AB，CD的中點．固定點O以及線段AB，讓線段CD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）．
（1）連接AC，AD，BC，BD．
①求證：四邊形ADBC為平行四邊形；
②當(dāng)α=90°時，求四邊形ADBC的周長；
（2）連接AD．某個時刻，直線AD與線段OD旋轉(zhuǎn)形成的扇形相切于點D，如圖2所示，求此時線段OD掃過的扇形面積．發(fā)布：2025/5/25 6:0:1組卷：77引用：2難度：0.4 -
2．閱讀下列材料，并解答后面的問題．
在學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系后，小穎和小明兩個學(xué)習(xí)小組繼續(xù)探究任意銳角三角形的邊角關(guān)系：在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c.
（1）小明學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
如圖1，過A作AD⊥BC于D，則sinB=，sinC=ADc，即AD=csinB，AD=bsinC，于是 =，即ADb=bsinB，同理有csinC=csinC，asinA=asinA，bsinB
則有=asinA=bsinB．csinC
（2）小穎學(xué)習(xí)小組則利用圓的有關(guān)性質(zhì)也得到了類似的結(jié)論：
如圖2，△ABC的外接圓半徑為R，連接CO并延長交⊙O于點D，連接DB，則∠D=∠A，
∵CD為⊙O的直徑，
∴∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，
∵sinD=，BCDC=a2R
∴sinA=，即a2R=2R，asinA
同理：=2R，bsinB=2R，csinC
則有=2R，asinA=bsinB=csinC
請你將這一結(jié)論用文字語言描述出來：．
小穎學(xué)習(xí)小組在證明過程中略去了“=2R，bsinB=2R”的證明過程，請你把“csinC=2R，”的證明過程補寫出來．bsinB
（3）直接用前面閱讀材料中得出的結(jié)論解決問題
規(guī)劃局為了方便居民，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一座學(xué)校，使它到三個住宅小區(qū)的距離相等，已知小區(qū)C在小區(qū)B的正東方向千米處，小區(qū)A在小區(qū)B的東北方向，且A與C之間相距3千米，求學(xué)校到三個小區(qū)的距離及小區(qū)A在小區(qū)C的什么方向？2發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：296引用：2難度：0.4 -
3．有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等鄰邊互補四邊形．
（1）如圖1，在等鄰邊互補四邊形ABCD中，AD=CD，且AD∥BC，BC=2AD，則∠B=．
（2）如圖2，在等鄰邊互補四邊形ABCD中，∠BAD=90°，且BC=CD，求證：AB+AD=AC．2
（3）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連結(jié)DO并延長分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，交⊙O于點G，若點E是AC的中點，，tan∠ABC=?AB=?BG，AC=6，求FG的長．247
發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：647引用：3難度：0.2
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