讀下列材料，完成文后任務(wù)．
| 小明在數(shù)學(xué)課外書上看到了這樣一道題：如果x滿足（6-x）（x-2）=3．求（6-x）2+（x-2）2的值，怎么解決呢？小英給出了如下兩種方法： 方法1：設(shè)6-x=m,x-2=n,則（6-x）（x-2）=mn=3，m+n=6-x+x-2=4， ∴（6-x）2+（x-2）2=m2+n2=（m+n）2-2mn=42-2×3=16-6=10 方法2： ∵（6-x）（x-2）=3，∴6x-12+2x-x2=3，∴x2-8x=-15，（6-x）2+（x-2）2=36-12x+x2+x2-4x+4=2x2-16x+40=2（x2-8x）+40=2×（-15）+40=-30+40=10． |
（1）方法1用到的乘法公式是
完全平方公式
完全平方公式
（填“平方差公式”或“完全平方公式”）．（2）請(qǐng)你用材料中兩種方法中的一種解答問(wèn)題：若（x-11）2+（9-x）2=10，求（x-11）（9-x）的值．
（3）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=10，BC=6，E，F(xiàn)是BC，CD上的點(diǎn)，且BE=DF=x,分別以FC，CE為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，若長(zhǎng)方形CEPF的面積為40，求圖中陰影部分的面積和．
【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景；完全平方公式的幾何背景．
【答案】完全平方公式
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：178引用：1難度：0.5
相似題
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1．乘法公式的探究及應(yīng)用．
（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是，長(zhǎng)是，面積是（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）；
（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用式子表達(dá)）．
發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：749引用：18難度：0.7 -
2．如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形中央剪去一邊長(zhǎng)為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（ ）發(fā)布：2025/6/24 0:0:1組卷：7414引用：77難度：0.7 -
3．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了公式 ．發(fā)布：2025/6/24 1:0:1組卷：1937引用：58難度：0.7