如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象分別交y軸，x軸于A，B兩點，B的坐標(biāo)為（4，0），拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點．
（1）求k的值及拋物線的解析式．
（2）直線x=t在第一象限交直線AB于點M，交拋物線于點N，當(dāng)t取何值時，線段MN的長有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A，M，N，D為頂點作平行四邊形，直接寫出第四個頂點D的坐標(biāo)，并直接寫出所有平行四邊形的面積是多少．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k=-，y=-x2+x+2；
（2）當(dāng)t=2時，MN有最大值4；
（3）D點坐標(biāo)為（4，4）或（0，-2）或（0，6），平行四邊形的面積都等于8．
1
2
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2
（2）當(dāng)t=2時，MN有最大值4；
（3）D點坐標(biāo)為（4，4）或（0，-2）或（0，6），平行四邊形的面積都等于8．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：34引用：1難度：0.3
相似題
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1．OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6．
（1）如圖1，在OA上選取一點G，將△COG沿CG翻折，使點O落在BC邊上，記為E，求折痕y1所在直線的解析式；
（2）如圖2，在OC上選取一點D，將△AOD沿AD翻折，使點O落在BC邊上，記為E'．
①求折痕AD所在直線的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于點F．若拋物線y=-x2+h過點F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的交點的個數(shù)．112
（3）如圖3，一般地，在OC、OA上選取適當(dāng)?shù)狞cD'、G'，使紙片沿D'G'翻折后，點O落在BC邊上，記為E''．請你猜想：折痕D'G'所在直線與②中的拋物線會有什么關(guān)系？用（1）中的情形驗證你的猜想．
發(fā)布：2025/5/29 8:30:1組卷：184引用：8難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動．P，Q分別從點A，C同時
出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運動．在運動過程中，△PCQ關(guān)于直線PQ對稱的圖形是△PDQ．設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形？發(fā)布：2025/5/29 8:30:1組卷：38引用：3難度：0.1 -
3．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標(biāo)是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數(shù)解析式．
發(fā)布：2025/5/29 8:0:2組卷：148引用：1難度：0.1