閱讀以下材料：
若x2-4x+y2-10y+29=0，求x、y的值．
思路分析：一個(gè)方程求兩個(gè)未知數(shù)顯然不容易，考慮已知等式的特點(diǎn)，將其整理為兩個(gè)完全平方式的和，利用其非負(fù)性轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求出x、y.
解：∵x2-4x+y2-10y+29=0，∴（x2-4x+4）+（y2-10y+25）=0，∴（x-2）2+（y-5）2=0，
∴x=2，y=5．請你根據(jù)上述閱讀材料解決下列問題：
（1）若m2+2m+n2-6n+10=0，求m+n的值；
（2）求證：無論x、y取何值，代數(shù)式x2-4xy+5y2+2y+5的值始終為正．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】（1）m+n=2；（2）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：227引用：1難度：0.6
相似題
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1．已知實(shí)數(shù)m,n滿足m-n2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m-1的最小值等于 ．
發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：9533引用：63難度：0.7 -
2．王老師提出問題：求代數(shù)式x2+4x+5的最小值．要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行解答．
同學(xué)們經(jīng)過探索、交流和討論，最后總結(jié)出如下解答方法；
解：x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
當(dāng)（x+2）2=0時(shí)，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
請你根據(jù)上述方法，解答下列各題：
（1）直接寫出（x-1）2+3的最小值為 ．
（2）求代數(shù)式x2+10x+32的最小值．
（3）你認(rèn)為代數(shù)式有最大值還是有最小值？求出該最大值或最小值．-13x2+2x+5
（4）若7x-x2+y-11=0，求x+y的最小值．發(fā)布：2025/6/13 18:0:2組卷：506引用：5難度：0.5 -
3．若p=a2+b2+2a+4b+2021，則p的最小值是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：141引用：2難度：0.6