在平面直角坐標系中，O為坐標原點．已知兩點A（a,0），B（b,0）且a、b滿足|a+4|+b-3=0；若四邊形ABCD為平行四邊形，CD∥AB且CD=AB，點C（0，4）在y軸上．
（1）求點A、點B的坐標；
（2）如圖①，動點P從C點出發(fā)，以每秒2個單位長度沿y軸向下運動，當時間t為何值時，三角形ABP的面積等于平行四邊形ABCD面積的四分之一；
（3）如圖②，當P從O點出發(fā)，沿y軸向上運動，連接PD、PA，∠CDP、∠APD、∠PAB存在什么樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由（排除P在O和C兩點的特殊情況）．
b
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3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）A（-4，0），B（3，0）；
（2）t為1或3時，三角形ABP的面積等于平行四邊形ABCD面積的四分之一；
（3）當點P在線段OC上時，∠DPA=∠CDP+∠PAB，理由見解答．
（2）t為1或3時，三角形ABP的面積等于平行四邊形ABCD面積的四分之一；
（3）當點P在線段OC上時，∠DPA=∠CDP+∠PAB，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：148引用：1難度：0.4
相似題
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1．（1）如圖1，已知△ABC，以AB，AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，請判斷線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，若正方形ABFD的邊長為3，正方形ACGE的邊長為5，連接BC，DE，請直接寫出BC2+DE2的值為 ；
（3）運用上面解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：
①如圖3，已知∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=5，AC=AE，請直接寫出BE的長為 ；
②如圖4，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，D是平面內(nèi)一點，DA=8，DC=4，請直接寫出線段BD的最大值為 ．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：663引用：1難度：0.1 -
2．在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，分別過點E，F(xiàn)作EG∥DF，GF∥AD．
（1）如圖1．求證：四邊形EDFG是菱形．
（2）如圖2，連接AG，DG，DG與EF相交于點O，若∠AGD=90°，求證：AD=2AB．
（3）如圖3．連接DG交EF于點O，連接OC，若∠ABC=90°．AB=6，BC=10，求OC的長．
發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：34引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B．
（1）求證：CD⊥AB．
（2）如圖②，若∠BAC的平分線分別交BC，CD于點E，F(xiàn)，求證：∠AEC=∠CFE；
（3）如圖③，若E為BC上一點，AE交CD于點F，BC=3CE，AB=4AD，S△ABC=36．
①求S△CEF-S△ADF的值；
②四邊形BDFE的面積是 ．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：80引用：2難度：0.1