在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+（m-1）x+4m的圖象與x軸負(fù)半軸交于點A，與y軸交于點B（0，4），已知點E（0，1）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及點A的坐標(biāo)；
（2）如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△CFD，連接CB，BF．
①當(dāng)點F落在該二次函數(shù)的圖象上時，求AC的長；
②設(shè)AC=n,其中0＜n＜2，試用含n的式子表示CB2+BF2，并求出使CB2+BF2取得最小值時點F的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4，點A的坐標(biāo)為（-2，0）；
（2）①AC=；
②F（1，1）．
（2）①AC=
3
②F（1，1）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，已知點Q是射線OC上一點，OQ=18，點P是x軸正半軸上一點，tan∠POC=1，連接PQ，⊙A經(jīng)過點O且與QP相切于點P，與邊OC相交于另一點D．2
（1）若圓心A在x軸上，求⊙A的半徑；
（2）若圓心A在x軸的上方，且圓心A到x軸的距離為2，求⊙A的半徑；
（3）在（2）的條件下，若OP＜10，點M是經(jīng)過點O，D，P的拋物線上的一個動點，點F為x軸上的一個動點，若滿足tan∠OFM=的點M共有4個，求點F的橫坐標(biāo)的取值范圍．12發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：383引用：3難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2-6與直線y=2交于A，B兩點（A在B左）．
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)及AB的長；
（2）如圖1，點P（t,2）是直線y=2上B點右側(cè)一動點，過點P作直線l1：y=k1x+b1（k1＞0）與拋物線有唯一公共點M；
①若S△ABM=8，求點P的坐標(biāo)；2
②如圖2，過點P作直線l2：y=k2x+b2交拋物線于C，D兩點，且k1k2=-，點N是CD的中點，當(dāng)點P運(yùn)動時，求證：MN過定點，并求出定點坐標(biāo)．12
發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：368引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=+mx+n與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-4，0），C（0，-2）．12x2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點E是線段AC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運(yùn)動到什么位置時，四邊形CDAF的面積最大？求出四邊形CDAF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)；
（3）在y軸上是否存在點P，使得∠OAP+∠OAC=60°？若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：494引用：3難度：0.1
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