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菱形ABCD中,E點(diǎn)為對(duì)角線AC邊上一點(diǎn),F(xiàn)點(diǎn)為AD邊上一點(diǎn),連結(jié)BE、EF、FB,EF=AF,且∠FEB=2∠BAD.

(1)如圖1,過F點(diǎn)作FH⊥AB于H點(diǎn),若∠BAD=45°,
AF
=
2
2
,求四邊形BEFH的面積;
(2)如圖2,延長線上有一點(diǎn)G,連結(jié)GE,若∠G=∠EFB,求證:FG=EF+BE;
(3)如圖3,若∠BAD=60°,AF=2,將△BEF繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α(0°<α<360°),旋轉(zhuǎn)過程中,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E',F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F',E'D的中點(diǎn)為M點(diǎn),連結(jié)MC,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)MC最長時(shí),直接寫出線段E'C2的值.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】(1)四邊形BEFH的面積是4
2

(2)證明過程見解答;
(3)線段E'C2的值是20+8
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:322引用:1難度:0.2
相似題
  • 1.如圖1,BD是菱形ABCD的對(duì)角線,點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn),將△BCE沿著BE翻折,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在AD的延長線上,且AB=5.
    (1)求證:FB平分∠AFE;
    (2)如圖2,若點(diǎn)F落在AD上.
    ①猜想∠ABF與∠DBE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
    ②若
    DF
    FB
    =
    2
    3
    ,求證:EC=3DE.

    發(fā)布:2025/6/9 14:30:1組卷:155引用:3難度:0.3
  • 2.如圖1.已知正方形ABCD中,BD為對(duì)角線,邊長為3.E為邊CD上一點(diǎn),過E點(diǎn)作EF⊥BD于F點(diǎn),
    EF
    =
    2

    (1)如圖1.連結(jié)CF,求線段CF的長;
    (2)保持△DEF不動(dòng),將正方形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置,連結(jié)BE,M點(diǎn)為BE的中點(diǎn),連接MC、MF,探求MC與MF關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
    (3)保持△DEF不動(dòng),將正方形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,求出BE的中點(diǎn)M在這個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)路徑長及MC的最小值.

    發(fā)布:2025/6/9 14:30:1組卷:559引用:5難度:0.1
  • 3.我們定義:如果兩個(gè)等腰三角形的頂角相等,且頂角的頂點(diǎn)互相重合,則稱此圖形為“手拉手全等模型”.因?yàn)轫旤c(diǎn)相連的四條邊,形象的可以看作兩雙手,所以通常稱為“手拉手模型”.例如,如圖(1),△ABC與△ADE都是等腰三角形,其中∠BAC=∠DAE,則△ABD≌△ACE(SAS)

    (1)熟悉模型:如圖(2),已知△ABC與△ADE都是等腰三角形,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,求證:BD=CE;
    (2)運(yùn)用模型:如圖(3),P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA:PB:PC=3:4:5,求∠APB的度數(shù).小明在解決此問題時(shí),根據(jù)前面的“手拉手全等模型”,以BP為邊構(gòu)造等邊△BPM,這樣就有兩個(gè)等邊三角形共頂點(diǎn)B,然后連接CM,通過轉(zhuǎn)化的思想求出了∠APB的度數(shù),則∠APB的度數(shù)為
    度;
    (3)深化模型:如圖(4),在四邊形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,求BD的長.

    發(fā)布:2025/6/9 14:30:1組卷:2356引用:3難度:0.2
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