如圖1．已知正方形ABCD中，BD為對角線，邊長為3．E為邊CD上一點，過E點作EF⊥BD于F點，EF=2
（1）如圖1．連結(jié)CF，求線段CF的長；
（2）保持△DEF不動，將正方形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，連結(jié)BE，M點為BE的中點，連接MC、MF，探求MC與MF關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）保持△DEF不動，將正方形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)一周，求出BE的中點M在這個過程中的運動路徑長及MC的最小值．
EF
=
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）MC=MF且MC⊥MF；
（3）M的運動路徑長為3π，MC的最小值為-1．
5
（2）MC=MF且MC⊥MF；
（3）M的運動路徑長為3
2
3
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：559引用：5難度：0.1
相似題
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1．已知：在平行四邊形ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點，連接AE交BD于F．
（1）如圖1，若點E與點C重合，且AD=4，求EF的長；
（2）如圖2，當點E在BC邊上時，過點D作DG⊥AE于G，延長DG交BC于H，連接FH．求證：AF=DH+FH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AH交BF于M，當M為BF的中點時，請直接寫出AF與FH的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/13 3:30:1組卷：136引用：1難度：0.1 -
2．如圖，一個三角形的紙片ABC，其中∠A=∠C，
（1）把△ABC紙片按（如圖1）所示折疊，使點A落在BC邊上的點F處，DE是折痕．說明BC∥DF；
（2）把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED內(nèi)時（如圖2），探索∠C與∠1+∠2之間的大小關(guān)系，并說明理由；
（3）當點A落在四邊形BCED外時（如圖3），探索∠C與∠1、∠2之間的大小關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）發(fā)布：2025/6/13 6:30:2組卷：37引用：2難度：0.1 -
3．已知四邊形ABCD是正方形，點F為射線AD上一點，連接CF并以CF為對角線作正方形CEFG，連接BE，DG．
（1）如圖1，當點F在線段AD上時，求證：BE=DG；
（2）如圖1，當點F在線段AD上時，求證：CD-DF=BE；2
（3）如圖2，當點F在線段AD的延長線上時，請直接寫出線段CD，DF與BE間滿足的關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/13 7:0:2組卷：429引用：3難度：0.2
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