如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，A（3，4），四邊形ABCO是菱形，點C在x軸的負(fù)半軸上，直線AC交y軸于點D．
（1）求菱形ABCO的周長；
（2）動點P從點C出發(fā)，沿線段CO方向以2個單位/秒的速度向終點O勻速運(yùn)動，設(shè)△POD的面積為S，點P的運(yùn)動時間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并寫出自變量t的取值范圍；
（3）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點M，使得以點C、O、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）20；
（2）S=-t（0≤t≤）；
（3）存在點M，使得以點C、O、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形，點M的坐標(biāo)為（-5，-）或（5，）或（-5，）．
（2）S=
25
4
5
2
5
2
（3）存在點M，使得以點C、O、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形，點M的坐標(biāo)為（-5，-
5
2
5
2
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：119引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知正方形ABCD，點F是射線DC上一劫點（不與C、D重合）．連接AP并延長交直線BC于點E，交BD于H，連接CH，過點C作CG⊥HC交AE于點G．
（1）若點F在邊CD上，如圖1，
①證明：∠DAF=∠DCF；
②猜想△GFC的形狀并說明理由．
（2）取DF中點M，連接MG．若MG=2.5，正方形邊長為4，求BE的長．
發(fā)布：2025/6/11 3:30:1組卷：18引用：1難度：0.2 -
2．（1）方法回顧
證明：三角形中位線定理．
已知：如圖1，DE是△ABC的中位線．
求證：．
證明：（請在答題紙上完成證明過程）
（2）問題解決
如圖2，在正方形ABCD中，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG=3，DF=4，∠GEF=90°，求GF的長．
（3）拓展研究
如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG=2，，∠GEF=90°，求GF的長．DF=2
發(fā)布：2025/6/11 3:30:1組卷：167引用：1難度：0.2 -
3．如圖，以長方形OABC的頂點O為原點建立直角坐標(biāo)系，已知OA=8，OC=6，動點P從A出發(fā)，沿A→B→C→A路線運(yùn)動，回到A時運(yùn)動停止，運(yùn)動速度為1個單位/秒，運(yùn)動時間為t秒．
（1）當(dāng)t=10時，直接寫出P點的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時，點P到直線AC的距離最大？并求出最大值；
（3）當(dāng)t為何值時，△POC為等腰三角形？發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：1032引用：3難度：0.3