（1）方法回顧
證明：三角形中位線定理．
已知：如圖1，DE是△ABC的中位線．
求證：DE∥BC，DE=12BC．DE∥BC，DE=12BC．．
證明：（請在答題紙上完成證明過程）
（2）問題解決
如圖2，在正方形ABCD中，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG=3，DF=4，∠GEF=90°，求GF的長．
（3）拓展研究
如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG=2，DF=2，∠GEF=90°，求GF的長．
1
2
1
2
DF
=
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】DE∥BC，DE=BC．
1
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/11 3:30:1組卷：167引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,對角線AC，BD交于點O．點P從點A出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動．連接PO并延長，交BC于點E，過點Q作QF∥AC，交BD于點F．設運動時間為t（s）（0＜t＜6），解答下列問題：
（1）當t為何值時，△AOP是等腰三角形？
（2）設五邊形OECQF的面積為S（cm2），試確定S與t的函數(shù)關系式；
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使S五邊形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：182引用：4難度：0.2 -
2．綜合與實踐
問題情境：
如圖①，點E為正方形ABCD內一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，得到△CBE（點A的對應點為點C）．延長AE交CE'于點F，連接DE．
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CF與E′F的數(shù)量關系并加以證明；
解決問題：
（3）如圖①，若AB=15，CF=3，則DE=．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：412引用：6難度：0.1 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AB、BC上，AF與DE相交于點G，且∠BAF=∠ADE．
（1）如圖1，求證：AF⊥DE；
（2）如圖2，AG與DG是方程=0的兩個根，四邊形BFGE的面積為2x2-（1+3）kx+3k2，求正方形ABCD的面積；3
（3）當正方形ABCD的面積滿足（2）的結論時，求出點E由A到點B運動過程中，交點G的運動軌跡長，并直接寫出BG長度的最小值．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：75引用：1難度：0.2