九年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)y=

2

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x

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的圖象與性質(zhì)，其探究過(guò)程如下：

（1）繪制函數(shù)圖象，如圖1．
列表：下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值；

x	…	-3	-2	-1	- 1 2	1 2	1	2	3	…
y	…	2 3	1	2	4	4	2	1	2 3	…

描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值（x,y），在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；
連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫(huà)出了部分圖象．請(qǐng)你把圖象補(bǔ)充完整；
（2）通過(guò)觀察圖1，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；
①

函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

；
②

當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小（答案不唯一）

當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小（答案不唯一）

；
（3）①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2．若直線y=2交函數(shù)y=

2

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x

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的圖象于A，B兩點(diǎn)，連接OA，過(guò)點(diǎn)B作BC∥OA交x軸于C．則S_{四邊形OABC}=

4

4

；
②探究思考：將①中“直線y=2”改為“直線y=a（a＞0）”，其他條件不變，則S_{四邊形OABC}=

4

4

；
③類(lèi)比猜想：若直線y=a（a＞0）交函數(shù)y=

k

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x

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（k＞0）的圖象于A，B兩點(diǎn)，連接OA，過(guò)點(diǎn)B作BC∥OA交x軸于C，則S_{四邊形OABC}=

2k

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