如圖，拋物線y=-12x2+bx+c的圖象經(jīng)過點C（0，2），交x軸于點A（-1，0）和B，連接BC，直線y=kx+1與y軸交于點D，與BC上方的拋物線交于點E，與BC交于點F．
（1）求拋物線的表達式及點B的坐標；
（2）求EFDF的最大值及此時點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點M為直線DE上一點，點N為平面直角坐標系內(nèi)一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點B、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
1
2
EF
DF
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2，B（4，0）；
（2）的最大值為2，點E的坐標為（2，3）；
（3）存在；點M的坐標為（，）或（-，）或（3，4）或（，）．
1
2
3
2
（2）
EF
DF
（3）存在；點M的坐標為（
34
2
34
+
2
2
34
2
2
-
34
2
17
6
23
6
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2074引用：6難度：0.4
相似題
-
1．如圖1，平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（1，0），B（-3，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點M是線段OB上一個動點，過點M作x軸的垂線，交直線BC于點F，交拋物線于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△BCE面積最大時，求M點的坐標；
（3）如圖2，是否存在以點C、E、F為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：611引用：5難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于點A（-3，0），點B（1，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是x軸上方拋物線上一點，點N是直線AB上一點，若以A、O、M、N為頂點為頂點的四邊形是以OA為邊的平行四邊形，求點M的坐標．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：920引用：3難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點C．D是拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，在拋物線的對稱軸DE上求作一點M，使△AMC的周長最小，并求出點M的坐標和周長的最小值．
（3）如圖2，點P是x軸上的動點，過P點作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于F、G．設點P的橫坐標為m.是否存在點P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：3750引用：13難度：0.4