當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年四川省宜賓一中敘州校區(qū)七年級（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

綜合與實踐：問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個問題：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
．
（1）獨(dú)立思考：解答王老師提出的問題：第5個式子為
1
5
×
6
=
1
5
-
1
6
1
5
×
6
=
1
5
-
1
6
，第n個式子為
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
．
（2）實踐探究：在（1）中找出規(guī)律，并利用規(guī)律計算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
1
4
×
5
+
?
+
1
2021
×
2022
；
（3）問題拓展，求
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
?
+
1
2021
×
2023
；
（4）問題解決：求
1
1
+
2
+
1
1
+
2
+
3
+
1
1
+
2
+
3
+
4
+
1
1
+
2
+
3
+
4
+
5
+
?
+
1
1
+
2
+
3
+
4
+
?
+
2021
+
2022
的值．

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；列代數(shù)式．

【答案】

；

（

）

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/9 2:0:8組卷：231引用：4難度：0.5

相似題

1．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
2×4-1²+1=8
3×5-2²+1=12
4×6-3²+1=16
5×7-4²+1=20
…
利用等式的規(guī)律，解答下列問題：
（1）若等式8×10-a²+1=b（a,b都為自然數(shù)）具有以上規(guī)律，則a=

，a+b=

．
（2）寫出第n個等式（用含n的代數(shù)式表示），并驗證它的正確性．
發(fā)布：2024/10/25 7:0:1組卷：414引用：3難度：0.5
解析
2．觀察下列三行數(shù)，并完成后面的問題：
①-2，4，-8，16，-32，…；
②1，-2，4，-8，16，…；
③0，-3，3，-9，15，…；
（1）根據(jù)第①行數(shù)的規(guī)律，寫出第n個數(shù)字是
；
（2）根據(jù)排列規(guī)律，分別寫出上面三行數(shù)的第6個數(shù)，并計算這三個數(shù)的和；
（3）設(shè)x,y,z分別表示第①，②，③行數(shù)的第2022個數(shù)字，求出x+y+z的值．
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：16引用：1難度：0.5
解析
3．規(guī)定：將n個整數(shù)x₁，x₂…，x_n按一定順序排列組成一個n元有序數(shù)組，n為正整數(shù)，記作X=（x₁，x₂，?，x_n）
稱此數(shù)組中各個數(shù)絕對值之和為“模和”S，即S=|x₁|+|x₂|+?+|x_n|．
將所有滿足“模和”為S的n元有序數(shù)組的個數(shù)為記為N（n,S）．
例如：若二元數(shù)組的“模和”S=1，即|x₁|+|x₂|=1，其中滿足條件的二元有序數(shù)組有（0，1），（1，0），（-1，0），（0，-1），共4個，則N_（2，1）=4．
請根據(jù)以上規(guī)定完成下列各題：
（1）填空：N_（1，1）=
，N_（2，3）=
．
（2）若N_（2，S）=200，則S=
．
（3）用含k（k為正整數(shù)）的式子填空：N_（3，k）=
．
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：120引用：1難度：0.5
解析

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