小明完成暑假作業(yè)后在家復(fù)習(xí)，他看到七下課本12頁例4：“如圖1-13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°．判斷AB，CD是否平行，并說明理由．”，試著“玩”起數(shù)學(xué)來：
【基礎(chǔ)鞏固】
（1）條件和結(jié)論互換，改成了：“如圖1-13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，則∠1+∠2=90°．”小明認為這個結(jié)論正確．你贊同他的想法嗎？請說明理由．
【嘗試探究】
（2）小明發(fā)現(xiàn)：若將其中一條角平分線改成AC的垂線，則“∠1+∠2=90°”這個結(jié)論不成立．請幫小明完成探究：
如圖1，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP與AB的夾角，∠2是CP與CD的夾角，
①若∠2=22°，求∠1的度數(shù)；
②試說明：2∠1-∠2=90°．
【拓展提高】
（3）如圖2，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，請直接寫出∠1與∠2的等量關(guān)系
∠1+2∠2=90°
∠1+2∠2=90°
．

【答案】∠1+2∠2=90°

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：192引用：1難度：0.6

相似題

1．如圖，△ABC中，D是AC上一點，過D作DE∥BC交AB于E點，F(xiàn)是BC上一點，連接DF．若∠1=∠AED．
（1）求證：DF∥AB．
（2）若∠1=50°，DF平分∠CDE，求∠C的度數(shù)．
發(fā)布：2024/11/20 0:30:2組卷：1812引用：18難度：0.8
解析
2．已知：△ABC和平面內(nèi)一點D．
（1）如圖1，點D在BC邊上，過D點作DE∥BA交AC于點E，作DF∥CA交AB于點F，判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，點D在BC的延長線上，DF∥CA，∠EDF=∠A，請你判斷DE與BA的位置關(guān)系．并說明理由．
（3）如圖3，點D在△ABC的外部，若作DE∥BA，DF∥CA，請直接寫出∠EDF與∠A數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2024/11/18 19:30:1組卷：393引用：5難度：0.4
解析
3．如圖，四邊形BCED中，點A在CB的延長線上，點F在DE的延長線上，連接AF交BD于G，交CE于H，且∠1=45°，∠2=135°．
（1）求證：BD∥CE；
（2）若∠C=∠D，求證：∠A=∠F．
發(fā)布：2024/11/15 4:30:1組卷：3472引用：4難度：0.5
解析

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1．如圖，△ABC中，D是AC上一點，過D作DE∥BC交AB于E點，F(xiàn)是BC上一點，連接DF．若∠1=∠AED．（1）求證：DF∥AB．（2）若∠1=50°，DF平分∠CDE，求∠C的度數(shù)．