小明完成暑假作業(yè)后在家復(fù)習(xí),他看到七下課本12頁例4:“如圖1-13,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°.判斷AB,CD是否平行,并說明理由.”,試著“玩”起數(shù)學(xué)來:
【基礎(chǔ)鞏固】
(1)條件和結(jié)論互換,改成了:“如圖1-13,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,AB∥CD,則∠1+∠2=90°.”小明認(rèn)為這個結(jié)論正確.你贊同他的想法嗎?請說明理由.
【嘗試探究】
(2)小明發(fā)現(xiàn):若將其中一條角平分線改成AC的垂線,則“∠1+∠2=90°”這個結(jié)論不成立.請幫小明完成探究:
如圖1,AB∥CD,AP平分∠BAC,CP⊥AC,∠1是AP與AB的夾角,∠2是CP與CD的夾角,
①若∠2=22°,求∠1的度數(shù);
②試說明:2∠1-∠2=90°.
【拓展提高】
(3)如圖2,若AB∥CD,AP⊥AC,CP平分∠ACD,請直接寫出∠1與∠2的等量關(guān)系 ∠1+2∠2=90°∠1+2∠2=90°.

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì);余角和補(bǔ)角.
【答案】∠1+2∠2=90°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:210引用:1難度:0.6
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1.把下面的證明過程補(bǔ)充完整.
已知:如圖,△ABC中,F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G,CD⊥AB于點(diǎn)D,且∠1=∠2.
求證:∠CED+∠ACB=180°.
證明:∵FG⊥AB于點(diǎn)G,CD⊥AB于點(diǎn)D,(已知)
∴∠FGB=90°,∠CDB=90°.(垂直定義)
∴∠FGB=∠CDB.(等量代換)
∴FG∥CD.(
∴∠2=∠BCD.(
又∵∠1=∠2,(已知)
∴∠1=∠BCD.(
∴
∴∠CED+∠ACB=180°.(發(fā)布:2025/6/11 10:30:1組卷:348引用:5難度:0.3 -
2.如圖,已知∠1+∠2=180°,∠3=55°,那么∠4的度數(shù)是( )
發(fā)布:2025/6/11 10:30:1組卷:632引用:9難度:0.7 -
3.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、BC上,且DE∥AC,∠1=∠2.
(1)求證:AF∥BC;
(2)若AC平分∠BAF,∠B=50°,求∠1的度數(shù).發(fā)布:2025/6/11 9:30:1組卷:819引用:8難度:0.5