下面是某數(shù)學興趣小組探究問題的片段，請仔細閱讀，并完成任務(wù)．
【問題提出】
如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在AB上，請用尺規(guī)作圖：在Rt△ABC外側(cè)，以BC為邊作△CBE≌△CAD．
【問題探究】
小明：如圖2，分別以B、C為圓心，以AD、CD為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接BE、CE．則△CBE即為所求作的三角形．
小亮：如圖3，過點B作BM⊥AB于點B，過點C作CN⊥DC于點C，BM、CN相交于點E，則△CBE即為所求作的三角形．
（1）小明得出△CBE≌△CAD的依據(jù)是 ①①，小亮得出△CBE≌△CAD的依據(jù)是 ③③．（橫線上填序號：①SSS；②SAS；③ASA；④AAS）
【問題再探】
（2）在（1）中△CBE≌△CAD的條件下，連接AE．興趣小組的同學們用幾何畫板測量發(fā)現(xiàn)△CAE和△CDB的面積相等．為了證明這個發(fā)現(xiàn)，A組同學會試延長線段AC至F點，使CF=CA，連接EF，從而得以證明（如圖4）；B組同學過點D作DM⊥BC于點M，過點E作EN⊥AC于點N，從而得以證明（如圖5），請你選取A組或B組中的一種方法完成證明過程．
【問題解決】
（3）如圖6，已知∠ABM=∠ACB=90°，AC=BC，點D在AB上，BC=42，∠BCD=15°，若在射線BM上存在點E，使S△ACE=S△BCD，請求出相應(yīng)的BE的長．
?
BC
=
4
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】①；③
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：168引用：2難度：0.4
相似題
-
1．定義：由一個三角形的三條中線圍成的三角形稱為原三角形的中線三角形．
問題：設(shè)中線三角形的面積為S1，原三角形的面積為S2．求的值．S1S2
特例探索：
（1）正三角形的邊長為2，則中線長為 ，所以=．S1S2
（2）如圖1，每個小正方形邊長均為1，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G均在網(wǎng)格點上．
①△CFG △ABC的中線三角形．（填“是”或“不是”）
②S△ABC=，S△CFG=，所以=．S1S2
一般情形：
如圖2，△ABC的三條中線分別是AD，BE，CF，將AD平移至CG，連結(jié)FG．
（3）求證：△CFG是△ABC的中線三角形；
（4）猜想的值，并說明理由．S1S2發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，BD⊥AC，E為AB邊中點，連接CE，BD與CE相交于點F，過E作EM⊥EF，交BD于點M，連接CM．
（1）依題意補全圖形；
（2）求證：∠EMF=∠ACF；
（3）判斷BM、CM、AC的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：1096引用：3難度：0.2 -
3．【問題提出】
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
【問題探究】
（1）如圖（2），當點D，F(xiàn)重合時，
①AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 ．
②=．CFBF-AF
（2）如圖（1），當點D，F(xiàn)不重合時，求的值．CFBF-AF
（3）【問題拓展】
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數(shù)），點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F，求出線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系（用一個含有k的等式表示）．
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：447引用：2難度：0.2
相關(guān)試卷