如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點E，過點D作DF∥AB交CO的延長線于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若
BC
=
2
3
，∠ABC=30°，求DF的長．

【答案】（1）見解答；
（2）

．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：466引用：5難度：0.5

相似題

1．如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．
（1）求證：AE與⊙O相切于點A；
（2）若AE∥BC，BC=2
7
，AC=2
2
，求AD的長．
發(fā)布：2025/6/25 7:0:2組卷：5889引用：16難度：0.3
解析
2．如圖，AD是⊙O的切線，切點為A，AB是⊙O的弦．過點B作BC∥AD，交⊙O于點C，連接AC，過點C作CD∥AB，交AD于點D．連接AO并延長交BC于點M，交過點C的直線于點P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=9，BC=6．求PC的長．
發(fā)布：2025/6/25 2:30:2組卷：3037引用：68難度：0.5
解析
3．如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=
1
2
∠CAB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF=
5
5
，求BC和BF的長．
發(fā)布：2025/6/25 2:30:2組卷：9292引用：116難度：0.6
解析

相關(guān)試卷

如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點E，過點D作DF∥AB交CO的延長線于點F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若BC=23，∠ABC=30°，求DF的長．