已知，△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，連接AD．
（1）如圖，若∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
①當(dāng)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，求tan∠ADB的值；
②試求CD+53AD的最小值；
（2）如圖2，當(dāng)AD平分∠BAC時(shí)，求證：AD2=AB?AC-BD?CD．
CD
+
5
3
AD
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）①；②；
（2）見(jiàn)解析．
24
7
32
5
（2）見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：37引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB⊥BC，CD⊥BC，且BC=3cm,AB=1cm,CD=5cm,點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)B開(kāi)始沿射線BC運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．點(diǎn)Q的速度為xcm/秒．
（1）P在線段BC上時(shí)，BP=cm,CP=cm.（用含t的代數(shù)式表示）
（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，使得△ABP與△PCQ全等？此時(shí)，點(diǎn)Q的速度x是多少？（寫(xiě)出求解過(guò)程）
（3）如圖②，是否存在點(diǎn)P，使得△ADP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：455引用：3難度：0.4 -
2．已知△ABC是等腰三角形，AC=BC=10，過(guò)A作AD⊥BC．
（1）如圖1，若△ABC的面積等于40，求BD的長(zhǎng)．
（2）如圖2，若AB=12，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)以相同的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）
①若△MDN的邊與AB平行，求t的值；
②若點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，那么在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：124引用：1難度：0.1 -
3．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在x軸上方．
（1）如圖1所示，若A的坐標(biāo)是（-3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段OA，CD，OD之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，若x軸恰好平分∠BAC，BC與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于F．問(wèn)CF與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/13 21:0:2組卷：152引用：4難度：0.2