如圖1，菱形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，作△BCE的外接圓，交對角線AC于點(diǎn)F，連結(jié)FD，F(xiàn)E，F(xiàn)B，已知AB=5，AC=8．
（1）求證：FE=FD．
（2）如圖2，記EB，AC交于點(diǎn)P，若FP：PC=2：3，求DE的長．
（3）當(dāng)△FBP的其中一個(gè)內(nèi)角等于∠DCB，求DE的長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答．
（2）DE=2．
（3）DE的長為或．
（2）DE=2．
（3）DE的長為
70
39
11
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：498引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD⊥DE，DF平分∠ADE交AB于點(diǎn)G，∠ADF=∠AEF．
（1）求證：△EDF∽△GEF；
（2）求證：BD是以AE為直徑的圓的切線；
（3）若tan∠AED=2，EF=2，求線段DF的長．10發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：104引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，以AB為直徑構(gòu)造圓，點(diǎn)C在y=-34x+6運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在?BO上，CD交OA于點(diǎn)P，且?CA．?CD=?OA
（1）求CD的長．
（2）求證：OP=PD．
（3）CE∥OA，交圓于另一點(diǎn)E，連結(jié)DE．若△CDE為等腰三角形，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：354引用：1難度：0.2 -
3．約定：若三角形一邊上的中線將三角形分得的兩個(gè)小三角形中有一個(gè)三角形與原三角形相似，我們則稱原三角形為關(guān)于該邊的“優(yōu)美三角形”．例如：如圖1，在△ABC中，AD為邊BC上的中線，△ABD與△ABC相似，那么稱△ABC為關(guān)于邊BC的“優(yōu)美三角形”．
（1）如圖2，在△ABC中，BC=AB，求證：△ABC為關(guān)于邊BC的“優(yōu)美三角形”；2
（2）如圖3，已知△ABC為關(guān)于邊BC的“優(yōu)美三角形”，點(diǎn)D是△ABC邊BC的中點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)A．
①求證：直線CA與⊙O相切；
②若⊙O的直徑為2，求線段AB的長；6
（3）已知三角形ABC為關(guān)于邊BC的“優(yōu)美三角形”，BC=4，∠B=30°，求△ABC的面積．
發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：572引用：1難度：0.3
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