閱讀下列材料：
材料一：對于一個(gè)百位數(shù)字不為0的四位自然數(shù)M，以它的百位數(shù)字作為十位，十位數(shù)字作為個(gè)位，得到一個(gè)兩位數(shù)m,若m等于M的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的平方差，則稱數(shù)M為“平方差數(shù)”．
例如：7136是“平方差數(shù)”，因?yàn)?2-62=13，所以7136是“平方差數(shù)”；
又如：4251不是“平方差數(shù)”，因?yàn)?2-12=15≠25，所以4251不是“平方差數(shù)”．
材料二：我們有時(shí)可以利用分解因數(shù)的方法解決求整數(shù)解的問題，例如：若p,q為兩個(gè)正整數(shù)（p＞q）pq=18，則p,q為18的正因數(shù)，又因?yàn)?8可以分解為18×1或9×2或6×3，所以方程pq=18的正整數(shù)解為p=18 q=1
或p=9 q=2
或p=6 q=3
．
根據(jù)上述材料解決問題：
（1）判斷9810，6361是否是“平方差數(shù)”？并說明理由；
（2）若一個(gè)四位“平方差數(shù)”M，將它的千位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字及m相加，其和為30，求所有滿足條件的“平方差數(shù)”M．
p = 18 |
q = 1 |
p = 9 |
q = 2 |
p = 6 |
q = 3 |
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）9810是“平方差數(shù)”，6361不是“平方差數(shù)”．
（2）M=8157或6204或5250或5241．
（2）M=8157或6204或5250或5241．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：431引用：3難度：0.4
相似題
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1．對任意一個(gè)數(shù)m,如果m等于兩個(gè)正整數(shù)的平方和，那么稱這個(gè)數(shù)m為“平方和數(shù)”，若m=a2+b2（a、b為正整數(shù)），記A（m）=ab.例如：29=22+52，29就是一個(gè)“平方和數(shù)”，則A（29）=2×5=10．
（1）判斷45是否是“平方和數(shù)”，若是，請計(jì)算A（45）的值；若不是，請說明理由；
（2）若k是一個(gè)不超過50的“平方和數(shù)”，且A（k）=，求k的值；k-92
（3）對任意一個(gè)數(shù)m,如果m等于兩個(gè)整數(shù)的平方和，那么稱這個(gè)數(shù)m為“廣義平方和數(shù)”，若m和n都是“廣義平方和數(shù)”，請說明它們的乘積mn也是“廣義平方和數(shù)”．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：92引用：2難度：0.6 -
2．若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，
例如，5是“完美數(shù)”．因?yàn)?=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．
（1）請你再寫出一個(gè)小于20的“完美數(shù)”；
（2）判斷9x2+1+4y2-12xy（x,y是整數(shù)）是否為“完美數(shù)”；并說明原因．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：69引用：1難度：0.7 -
3．如果一個(gè)自然數(shù)M能分解成a×A，其中a為一位數(shù)，A為兩位數(shù)，且a與A的十位數(shù)字的和等于A的個(gè)位數(shù)字，則稱數(shù)M為“和數(shù)”，將“和數(shù)”分解成M=a×A的過程，稱為“和分解”，若a與A的十位數(shù)字的差等于A的個(gè)位數(shù)字，則稱數(shù)M為“差數(shù)”，將“差數(shù)”分解成M=a×A的過程，稱為“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245為“和數(shù)”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205為“差數(shù)”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和數(shù)”也不是“差數(shù)”．
（1）判斷236是“和數(shù)”嗎？115是“差數(shù)”嗎？并說明理由；
（2）將一個(gè)“和數(shù)”M進(jìn)行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都為整數(shù)），將一個(gè)“差數(shù)”N進(jìn)行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都為整數(shù)），記P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有滿足題意的M的值．P（M）P（N）發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：86引用：2難度：0.4