閱讀下列材料:
材料一:對于一個(gè)百位數(shù)字不為0的四位自然數(shù)M,以它的百位數(shù)字作為十位,十位數(shù)字作為個(gè)位,得到一個(gè)兩位數(shù)m,若m等于M的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的平方差,則稱數(shù)M為“平方差數(shù)”.
例如:7136是“平方差數(shù)”,因?yàn)?2-62=13,所以7136是“平方差數(shù)”;
又如:4251不是“平方差數(shù)”,因?yàn)?2-12=15≠25,所以4251不是“平方差數(shù)”.
材料二:我們有時(shí)可以利用分解因數(shù)的方法解決求整數(shù)解的問題,例如:若p,q為兩個(gè)正整數(shù)(p>q)pq=18,則p,q為18的正因數(shù),又因?yàn)?8可以分解為18×1或9×2或6×3,所以方程pq=18的正整數(shù)解為p=18 q=1
或p=9 q=2
或p=6 q=3
.
根據(jù)上述材料解決問題:
(1)判斷9810,6361是否是“平方差數(shù)”?并說明理由;
(2)若一個(gè)四位“平方差數(shù)”M,將它的千位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字及m相加,其和為30,求所有滿足條件的“平方差數(shù)”M.
p = 18 |
q = 1 |
p = 9 |
q = 2 |
p = 6 |
q = 3 |
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.
【答案】(1)9810是“平方差數(shù)”,6361不是“平方差數(shù)”.
(2)M=8157或6204或5250或5241.
(2)M=8157或6204或5250或5241.
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:432引用:3難度:0.4