綜合與實踐
數(shù)學活動課上,老師出示了一個問題:如圖,已知三只螞蟻A、B、C在半徑為1的⊙O上靜止不動,第四只螞蟻P在⊙O上的移動,并始終保持∠APC=∠CPB=60°.
(1)請判斷△ABC的形狀;
“數(shù)學希望小組”很快得出結(jié)論,請你回答這個結(jié)論:△ABC是 等邊等邊三角形;
(2)“數(shù)學智慧小組”繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn):當?shù)谒闹晃浵丳在⊙O上的移動時,線段PA、PB、PC三者之間存在一種數(shù)量關系:請你寫出這種數(shù)量關系:PC=PA+PBPC=PA+PB,并加以證明;
?![](https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202306/163/eec11873.png)
(3)“數(shù)學攀峰小組”突發(fā)奇想,深入探究發(fā)現(xiàn):若第五只螞蟻M同時隨著螞蟻P的移動而移動,且始終位于線段PC的中點,在這個運動過程中,線段BM的長度一定存在最小值,請你求出線段BM的最小值是 72-1272-12(不寫解答過程,直接寫出結(jié)果).
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【考點】圓的綜合題.
【答案】等邊;PC=PA+PB;
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【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/5/3 8:0:9組卷:569引用:2難度:0.2
相似題
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1.如圖,AB是圓O的直徑,弦CD與AB交于點H,∠BDC=∠CBE.
(1)求證:BE是圓O的切線;
(2)若CD⊥AB,AC=2,BH=3,求劣弧BC的長;
(3)如圖,若CD∥BE,作DF∥BC,滿足BC=2DF,連接FH、BF,求證:FH=BF.發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:96引用:1難度:0.1 -
2.如圖,AB是圓O的直徑,AB=6,D是半圓ADB上的一點,C是弧BD的中點.
(1)若∠ABD=30°,求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積;
(2)若弧AD的度數(shù)是120度,在半徑OB上是否存在點P,使得PC+PD的值最小,如果存在,請在備用圖中畫出P的位置,并求PC+PD的最小值,如果不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:42引用:0難度:0.3 -
3.如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB于G,射線DO與直線CE相交于點E,直線DB與CE交于點H,且∠BDC=∠BCH.
(1)求證:直線CE是圓O的切線.
(2)如圖1,若OG=BG,BH=1,直接寫出圓O的半徑;
(3)如圖2,在(2)的條件下,將射線DO繞D點逆時針旋轉(zhuǎn),得射線DM,DM與AB交于點M,與圓O及切線CF分別相交于點N,F(xiàn),當GM=GD時,求切線CF的長.發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:775引用:2難度:0.1