在平面直角坐標系xOy中，對于點P（a,b）和點Q（a,b′），給出如下定義：若b′=b+1，a≥1 -b,a＜1
，則稱點Q為點P的勤學點．例如：點（2，3）的勤學點的坐標是（2，4），點（-2，5）的勤學點的坐標是（-2，-5）．
（1）①點（-3，1）的勤學點的坐標是 （-3，-1）（-3，-1）；
②點A（2，a）是函數(shù)y=4x圖象上某一個點的勤學點，則a的值為 99；
（2）若點P在函數(shù)y=x+2（k≤x＜3，-7＜k＜3）的圖象上，求其勤學點Q的縱坐標b'的取值范圍（結果可用含k的代數(shù)式表示）；
（3）若點P在關于x的二次函數(shù)y=-x2+2tx-t2+t的圖象上，其勤學點Q的縱坐標b'的取值范圍是b'＞m或b'≤n,其中m＞n.令s=m-n,直接寫出s關于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍．
b + 1 ， a ≥ 1 |
- b , a ＜ 1 |
（
-
3
，
1
）
3
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（-，-1）；9
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/22 3:0:20組卷：140引用：1難度：0.2
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1．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉90°得到平行四邊形A′B′OC′．拋物線y=-x2+2x+3經(jīng)過點A、C、A′三點．
（1）求A、A′、C三點的坐標；
（2）求平行四邊形ABOC和平行四邊形A′B′OC′重疊部分△C′OD的面積；
（3）點M是第一象限內拋物線上的一動點，問點M在何處時，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時M的坐標．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：1341引用：51難度：0.5 -
2．如圖，折疊矩形OABC的一邊BC，使點C落在OA邊的點D處，已知折痕BE=5，且5=ODOE，以O為原點，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，拋物線l：y=-43x2+116x+c經(jīng)過點E，且與AB邊相交于點F．12
（1）求證：△ABD∽△ODE；
（2）若M是BE的中點，連接MF，求證：MF⊥BD；
（3）P是線段BC上一點，點Q在拋物線l上，且始終滿足PD⊥DQ，在點P運動過程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合條件的Q點坐標；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：1930引用：51難度：0.5 -
3．如圖，拋物線 y=x2-12x-2與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，M是直線BC下方的拋物線上一動點．32
（1）求A、B、C三點的坐標．
（2）連接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四邊形MO M′C，那么是否存在點M，使四邊形MO M′C為菱形？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．
（3）當點M運動到什么位置時，四邊形ABMC的面積最大，并求出此時M點的坐標和四邊形ABMC的最大面積．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：2419引用：52難度：0.3