如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，AA1=A1B1=12AB=1，AA1⊥平面ABCD，若點M是AD的中點．
（Ⅰ）求證：C1M∥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求直線C1M與平面AD1D所成角的余弦值；
（Ⅲ）棱BC上存在點E，使得CE=1-32，求平面EAD1與平面AD1D的夾角的正弦值．
A
A
1
=
A
1
B
1
=
1
2
AB
=
1
CE
=
1
-
3
2
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【解答】
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發(fā)布：2024/9/15 4:0:8組卷：266引用：2難度：0.6
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1．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：875引用：12難度：0.1 -
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（2）設M為線段EC上一點，3=EM，求二面角M-BD-E的平面角的余弦值．EC發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：557引用：6難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD為梯形，四邊形CDEF為矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=CD，M為AE的中點．12
（1）證明：AC∥平面MDF；
（2）求平面MDF與平面BCF的夾角的大?。?/h2>發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：141引用：1難度：0.6