觀察下列等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，將三個等式兩邊分別相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．
（1）猜想并寫出：1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1；
（2）11×2+12×3+13×4+…+12016×2017=2016201720162017；
（3）探究并計算：12×4+14×6+16×8+…+12016×2018．（寫出計算過程）
1
1
×
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
1
n
（
n
+
1
）
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2016
×
2017
2016
2017
2016
2017
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
…
+
1
2016
×
2018
【答案】；
1
n
-
1
n
+
1
2016
2017
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/3 12:0:9組卷：249引用：6難度：0.6
相似題
-
1．探究：
22-21=2×21-1×21=2（），
23-22==2（），
24-23==2（），
……
（1）請仔細觀察，寫出第4個等式；
（2）請你找規(guī)律，寫出第n個等式；
（3）計算：21+22+23+…+22021-22022．發(fā)布：2025/6/15 5:0:1組卷：172引用：1難度：0.6 -
2．閱讀材料：
求1+2+22+23+24+…+22019的值．
解：設S=1+2+22+23+24+…+22018+22019…①
則2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②
②-①，得2S-S=22020-1
即S=22020-1
∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-1
仿照此法計算：
（1）計算：1+3+32+33+34+…+3100．
（2）計算：1++12+122+…+123+12n-1=（直接寫答案）．12n發(fā)布：2025/6/15 5:30:3組卷：219引用：1難度：0.8 -
3．規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作23，讀作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）4，讀作“-3的4次商”，一般地，把
（a≠0）記作an，讀作“a的n次商”．n個aa÷a÷a÷…÷a
【初步探究】（1）直接寫出計算結果：23=，（-3）4=；
（2）關于除方，下列說法錯誤的是 ；
A．任何非零數(shù)的2次商都等于1；
B．對于任何正整數(shù)n,（-1）n=-1；
C．34=43；
D．負數(shù)的奇數(shù)次商結果是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次商結果是正數(shù)．
【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉化為乘方運算呢？
例如：24=2÷2÷2÷2=2××12×12=（12）2．12
（3）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成乘方（冪）的形式．
（-3）4=；（）5=．17
（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的n次方商an寫成冪的形式等于 ．
（3）算一算：52÷（-）4×（-12）5+（-13）3×14=．14發(fā)布：2025/6/15 5:30:3組卷：262引用：2難度：0.6