如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10．點E是線段AB上一動點，點G在BC的延長線上，且CG=AE，連接EG，以線段EG為對角線作正方形EDGF，邊ED交AC邊于點M，線段EG交AC邊于點N，邊EF交BC邊于點P．
（1）求證：NG=2EN；
（2）設(shè)AE=x,△AEN的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的定義域；
（3）連接NP，當△EPN是直角三角形時，求AE的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）y=，定義域為：5-5＜x≤10；
（3）40-20或．
（2）y=
5
12
3
x
+
3
12
x
2
3
（3）40-20
3
125
-
25
3
11
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/17 1:0:8組卷：381引用：3難度：0.3
相似題
-
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點D是AC邊上的動點．
（1）如圖1，過點D作DG∥AB交BC于點G，以點D為圓心，DG長為半徑畫弧，交AB于點E，在EB上截取EF=ED，連接FG．證明：四邊形DEFG是菱形；
（2）在（1）條件下，求出能作出菱形時所對應CD長度的取值范圍；
（3）如圖2，連接BD，作DQ⊥BD交AB于點Q，求AQ的最大值．
發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．
（1）如圖1，若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；
（2）如圖2，若DG=4，求△FCG的面積；
（3）當DG為何值時，△FCG的面積最?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：348引用：2難度：0.2 -
3．綜合與實踐
數(shù)學活動課上，老師讓同學們根據(jù)下面情境提出問題并解答．
問題情境：在?ABCD中，點P是邊AD上一點．將△PDC沿直線PC折疊，點D的對應點為E．
“興趣小組”提出的問題是：如圖1，若點P與點A重合，過點E作EF∥AD，與PC交于點F，連接DF，則四邊形AEFD是菱形．
數(shù)學思考：
（1）請你證明“興趣小組”提出的問題；
拓展探究：
（2）“智慧小組”提出的問題是：如圖2，當點P為AD的中點時，延長CE交AB于點F，連接PF．試判斷PF與PC的位置關(guān)系，并說明理由．
請你幫助他們解決此問題．
問題解決：
“創(chuàng)新小組”在前兩個小組的啟發(fā)下，提出的問題是：如圖3，當點E恰好落在AB邊上時，AP=3，PD=4，DC=10．則AE的長為 ．（直接寫出結(jié)果）
發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：509引用：5難度：0.1
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