如圖，二次函數(shù)y=-56x2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），以點(diǎn)A為圓心作圓A，與該二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)分別為-2，-5，連接AB，AC，并且滿足AB⊥AC．過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作直線BD，在A點(diǎn)右側(cè)與x軸交于點(diǎn)D，與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，使得∠ADB=∠ABM，連接AE，求證：AE=AD；
（3）若直線y=kx+1與圓A相切，請(qǐng)求出k的值．
y
=
-
5
6
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）見(jiàn)解析；
（3）或2．
y
=
-
5
6
x
2
-
37
6
x
-
11
（2）見(jiàn)解析；
（3）
-
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：360引用：2難度：0.3
相似題
-
1．邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2329引用：24難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且在對(duì)稱軸右側(cè)，點(diǎn)C是平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；
（2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-3，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，則S?OBCD=；52
（3）若點(diǎn)C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1