請閱讀下列材料，完成相應的任務：
凸四邊形的性質研究
如果把某個四邊形的任何一邊向兩端延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形，凸四邊形是我們數學學習中常見的圖形，它有一個非常有趣的性質：任意凸四邊形被對角線分成的兩對對頂三角形的面積之積相等，例如，在圖①中，凸四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC⊥BD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD的面積分別為S1，S2，S3，S4則有S1?S3=S2?S4，證明過程如下：S1?S3=（12OB?OA）?（12OD?OC）=14OA?OB?OC?OD…任務：
（1）請將材料中的證明過程補充完整；
（2）如圖②，任意凸四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別記△AOB，△BOC，△COD，△AOD的面積為S1，S2，S3，S4，求證：S1?S3=S2?S4；
（3）如圖③，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，S△AOD=4，S△BOC=6，S△AOB=3，則四邊形ABCD的面積為 2121．
S
1
?
S
3
=
（
1
2
OB
?
OA
）
?
（
1
2
OD
?
OC
）
=
1
4
OA
?
OB
?
OC
?
OD
【考點】四邊形綜合題．
【答案】21
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：43難度：0.2
相似題
-
1．如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
把好題分享給你的好友吧~~